A valószínűségszámítás rövid leírása
Az előző cikkekben az általunk tárgyalt valószínűség nagyon alapszintű volt. A valószínűség egy olyan információ kifejezésének eszköze, hogy egy esemény bekövetkezett. A tiszta matematikában a valószínűség fogalmát valószínűségszámítás formájában írták le, amely széles körben elterjedt. a valós életben, valamint a filozófia, a tudomány, a szerencsejáték, a pénzügy, a statisztika és a matematika stb. különböző ágaiban használják a fő események valószínűségének megállapítására.
A valószínűségszámítás a matematikának az a ága, amely a véletlenszerű kísérlettel és annak kimenetelével foglalkozik, a véletlenszerű kísérlet ilyen elemzésének alapvető tárgyai az események, a valószínűségi változók, a sztochasztikus folyamatok, a nem determinisztikus események stb.
Példaként említve, amikor feldobunk egy érmét vagy meghalunk, ez az esemény ugyan véletlenszerű, de ha többször megismételjük ezt a kísérletet, akkor az ilyen próba vagy esemény eredménye egy sajátos statisztikai elrendezést eredményez, amelyet a nagy számok törvényének vagy a törvénynek a tanulmányozása után megjósolhatunk. a centrális határtételek stb., így szintén használhatjuk Valószínűségi elmélet az emberi lények napi tevékenységéhez pl. nagy adathalmaz elemezhető kvantitatív elemzéssel, azon rendszerek magyarázatára, amelyekhez nem áll rendelkezésünkre elegendő információ, felhasználhatjuk a valószínűségszámítást, pl. összetett rendszereket a statisztikai mechanikában, atomi léptékek fizikai jelenségeire. a kvantummechanikában.
Számos valós élethelyzet és alkalmazás létezik, ahol a valószínűségi szituáció előfordul, a valószínűségszámítást a fogalom ismeretében és a valószínűségszámítás eredményeinek és összefüggéseinek kezelésében alkalmazzuk. A következőkben néhány valószínűségszámítási kifejezés segítségével a helyzetek differenciálását kapjuk.
Diszkrét valószínűség
Diszkrét valószínűség-elmélet a véletlenszerű kísérletek tanulmányozása, amelyekben az eredmény számszerűen megszámlálható, tehát itt a megszorítás az, hogy az események bármi is történjen, az adott mintatér megszámlálható részhalmazának kell lennie. Ez magában foglalja az érme vagy kocka dobásának kísérletét, a véletlenszerű sétát, a kártyák kiszedését a pakliból, a golyókat a zsákokban stb.
Folyamatos valószínűség
Folyamatos valószínűségszámítás a véletlenszerű kísérletek tanulmányozása, amelyekben az eredmény a folytonos intervallumokon belül van, tehát itt a korlátozás az eseményeknek, bármi is történt, folytonos intervallumok formájában kell lennie a mintatér részhalmazának.
Mértékelméleti valószínűség
A Mértékelméleti valószínűség-elmélet a diszkrét és folytonos véletlen kimenetelekkel foglalkozik, és megkülönbözteti, hogy melyik helyzetben milyen mértéket kell használni. A mértékelméleti valószínűség-elmélet a valószínűség-eloszlással is foglalkozik, amely nem diszkrét, nem folytonos, és nem is a kettő keveréke.
A valószínűség vizsgálatához tehát mindenekelőtt azt kell tudnunk, hogy mi a véletlenszerű kísérlet természete, akár diszkrét, akár folytonos, akár a kettő keveréke, akár egyik sem, ennek függvényében határozhatjuk meg stratégiáinkat, hogy melyik utat kell követnünk. egymás után megbeszéljük az összes helyzetet.
KÍSÉRLET
Minden olyan műveletet, amely eredményt vagy eredményt hoz, kísérletnek nevezünk. Kétféle kísérlet létezik.
| Determinisztikus kísérletek | Nem determinisztikus kísérletek (vagy véletlenszerű kísérletek) |
| Minden olyan kísérlet, amelynek eredményét bizonyos feltételek mellett előre megjósolhatjuk. | Minden olyan kísérlet, amelynek kimenetelét vagy eredményét nem tudjuk előre megjósolni. |
| Például az áram áramlása egy adott áramkörben a bizonyos fizikai törvények által ismert teljesítmény alapján. | Például egy elfogulatlan érme feldobása, amiről nem tudjuk, hogy jön-e a feje vagy a farka |
| Nincs szükség valószínűségszámításra az ilyen kísérletek eredményéhez. | Valószínűségelméletre van szükségünk az ilyen kísérletek eredményéhez. |
A valószínűségelmélet alapvetően az a modelltől függ véletlenszerű kísérlet, ami egy olyan kísérletet jelent, amelynek kimenetele a kísérlet futtatása előtt biztosan megjósolhatatlan. Az emberek általában azt gondolják, hogy a kísérlet alapvetően azonos körülmények között örökre megismétlődik.
Ez a feltételezés az fontos, mert a valószínűségelmélet a hosszú távú gyakorlatokkal foglalkozik, miközben a kísérletet újra létrehozzák. Természetesen egy véletlenszerű kísérlet megfelelő meghatározásához gondosan meg kell határozni, hogy konkrétan milyen információt rögzítenek a kísérletről, vagyis gondosan meg kell határozni, hogy mi minősül a kísérletnek. eredmény.
MINTAHELY
Mint már említettük, a mintatér nem más, mint a halmaz, amely rendelkezik a nem-determinisztikus vagy véletlenszerű kísérlet összes lehetséges kimenetelével. A matematikai analízisben az ilyen kísérlet eredményeként kapott valószínűségi változó egy valós értékű függvény, amelyet X, azaz X:A ⊆ S → ℝ jelöl, amelyet a későbbiekben részletesen tárgyalunk. Itt is besorolhatjuk a mintateret véges ill végtelen. Végtelen mintaterek lehetnek diszkrét or folyamatos.
| Véges mintaterek | Végtelen diszkrét mintaterek |
| Érme vagy bármi más feldobása két különböző eredménnyel {H, T} | Az érme ismételt feldobása addig, amíg az első fej meg nem jelenik, a lehetséges kimenetel a következő lehet: {H,TH,TTH,TTTH,…………} |
| Kockadobás {1, 2, 3, 4, 5, 6} | Kockadobás többször, amíg el nem jön a 6 |
| Kártyahúzás egy 52 kártyás pakliból | Kártya húzása és cseréje a királynő érkezéséig |
| Születésnap kiválasztása egy évtől {1, 2, 3, 4, …, 365}. | Két egymást követő vonat érkezési ideje |
EVENT
esemény mint már tudjuk, a véletlenszerű kísérlet mintaterének részhalmaza, amelynek valószínűségét tárgyaljuk. Más szóval azt mondhatjuk, hogy a mintatér hatványhalmazának bármely eleme véges mintatér esetén Event, a végtelenre pedig ki kell zárnunk néhány részhalmazt.
| Független események | Függő események |
| Ha az eseményeknek nincs hatása más eseményekre | Egy esemény bekövetkezése más eseményekre is hatással van |
| Például egy érme feldobása | Kártyahúzás visszaküldés nélkül. |
| Az események valószínűségét szintén nem befolyásolja | Az érintett események valószínűsége |
| P(A ⋂ B) = P (A) XP(B) | P(A ⋂ B) =P(A) XP(B/A) P(B/A) a feltételes prob. B adott A |
VÉLETLENSZERŰ VÁLTOZÓ
A megértés véletlen változó nagyon fontos a valószínűségszámítás tanulmányozása szempontjából. Véletlen változó nagyon hasznos a valószínűség fogalmának általánosításában, amely matematikai tulajdonságokat ad a valószínűségi kérdéseknek, és a mértékelméleti valószínűség használata a valószínűségi változón alapul. A véletlenszerű kísérlet eredményeként kapott véletlen változó egy valós értékű függvény, amelyet X-el jelölünk, azaz X:A ⊆ S → ℝ
| Diszkrét véletlenszerű változó | Folyamatos véletlenszerű változó |
| Véletlenszerű kísérlet megszámlálható eredménye | Véletlenszerű kísérlet eredménye a tartományban |
| Érmefeldobásnál a lehetséges események fejek vagy farok. tehát a valószínűségi változó a következő értékeket veszi fel: X=1, ha fejek és X=0, ha farok | nulla és egy közötti valós szám |
| Kockadobáshoz X=1,2,3,4,5,6 | Az utazás idejére X=(3,4) |
A valószínűségi változót egy ismeretlen értéknek tekinthetjük, amely minden vizsgálat alkalmával változhat. Így egy valószínűségi változó felfogható a mintaterület véletlenszerű folyamatból a valós számokhoz.
Valószínűségi eloszlások
A valószínűségi eloszlás az definíció szerint a valószínűségi változók gyűjteménye a valószínűségével,
így nyilvánvalóan a valószínűségi változó természetétől függően kategorizálható
| Diszkrét valószínűségi eloszlás | Folyamatos valószínűség-eloszlás |
| Ha a valószínűségi változó diszkrét, akkor a valószínűségi eloszlást diszkrét valószínűségi eloszlásnak nevezzük | Ha a valószínűségi változó folytonos, akkor a valószínűségi eloszlást folytonos valószínűségi eloszlásnak nevezzük |
| Például egy érme kétszeri feldobásához szükséges farok száma elosztható, így az eredmény TT,HH,TH,HT X (farok száma): 0 1 2 P(x) : 1/4 1/2 1/3 | A folytonos valószínűségi eloszlás eltér a diszkrét valószínűségi eloszlástól, így az X ≤ a valószínűségi változó esetén annak P(X ≤ a) valószínűsége tekinthető a görbe alatti területnek (lásd az alábbi képet) |
Hasonló módon a valószínűségi változók valószínűségének kezelése a valószínűségi változó természetétől függ, így az általunk használt fogalmak a valószínűségi változó természetétől függenek.
Következtetés:
Ebben a cikkben elsősorban a valószínűség forgatókönyvét tárgyaljuk, hogyan kezelhetjük a valószínűséget és néhány fogalmat összehasonlítóan. A fő téma megvitatása előtt ez a megbeszélés azért fontos, hogy az általunk kezelt problémák ott legyenek, ahol tisztán ismerjük. Az egymást követő cikkekben a valószínűséget a valószínűségi változóhoz kapcsoljuk, és néhány ismert valószínűségelmélettel kapcsolatos kifejezést megvitatunk, ha további olvasnivalót szeretne, nézze meg:
Schaum valószínűségi és statisztikai körvonalai
https://en.wikipedia.org/wiki/Probability
További matematikai témákért nézze meg ez az oldal.
