Megbeszélések: AC áramkör elemzés
- Bevezetés a fejlett váltakozó áramú áramkörök elemzésébe
- RC sorozatú áramkör
- RL sorozatú áramkör
- LC sorozatú áramkör
Bevezetés a fejlett váltakozó áramú áramkörök elemzésébe
Az AC áramkör előző cikkében az AC áramkör néhány alapvető elemzését tárgyaltuk. Tanulmányoztuk az áramkört, a fázisdiagramokat, a teljesítményszámításokat és néhány lényeges terminológiát. Ebben a cikkben megtanulunk néhány fejlett AC áramkör elemzést, például - RC Soros áramkör, RL sorozatú áramkör, RLC sorozatú áramkör stb. Ezek a fejlettek Az áramkörök elengedhetetlenek, és több alkalmazási lehetőségük van az elektromos elemzésben. Mindezek az áramkörök az elsődleges váltakozó áramkör egy másik szintjének mondhatók, mivel ezek felhasználásával a bonyolultabb áramkörök is felépíthetők. Kérjük, olvassa el a bevezető áramköri cikket, mielőtt tanulmányozza ezt a fejlett AC áramkör-elemzést.
Alap AC áramkör elemzés: Olvass itt!
RC sorozatú áramkör
Ha egy tiszta ellenállást egy tiszta kondenzátorral sorba helyezünk egy AC áramkörben, akkor az AC áramkört RC AC sorozatú áramkörnek nevezzük. Egy váltakozó áramú feszültségforrás szinuszos feszültséget állít elő, és az áram áthalad az áramkör ellenállásán és kondenzátorán.
- RC soros áramkör kapcsolási rajza
A VR az ellenálláson, a VC pedig a kondenzátor feszültségét adja meg. Az áramkörön átmenő áram I. R az ellenállás, C pedig a kapacitás értéke. Az XC a kondenzátor kapacitív reaktanciáját jelöli.
- Az RC fázisdiagramja sorozatú áramkör
Az RC áramkör fázisdiagramjának megrajzolásának folyamata.
A fázisdiagram egy alapvető elemző eszköz, amely segít az áramkör viselkedésének tanulmányozásában. Tanuljuk meg a fázor rajzolásának lépéseit.
Lépés 1. Határozza meg az áram effektív értékét. Jelölje meg ezt referenciavektornak.
Lépés 2. Mint tudjuk, hogy egy tisztán ellenállásos áramkör esetén feszültség és áram ugyanabban a fázisban marad, itt is feszültségesés az ellenálláson fázisban marad az aktuális értékkel. Ezt a következőképpen adjuk meg: V = IR.
Lépés 3. A kapacitív áramkörről tudjuk, hogy a feszültség 90 fokkal késik, és az áramvezetékek. Ezért ebben az áramkörben a feszültségesés a kondenzátoron 90 fokkal elmarad az áramvektortól.
Lépés 4. Az alkalmazott feszültség tehát a kondenzátor és az ellenállások feszültségesésének vektorösszege. Tehát így írható:
V2 = VR2 + VC2
Vagy V2 = (IR)2 + (IXC)2
Vagy V = I √ (R2 + XC2)
Vagy I = V / √ (R2 + XC2)
Vagy I = V / Z
Z az RC áramkör összesített impedanciája. A következő egyenlet a matematikai formát ábrázolja.
Z = √ (R2 + XC2)
Most a fázisdiagramból megfigyelhetjük, hogy van egy – ϕ szög.
Tehát tan ϕ egyenlő lesz IXC / ÉnR.
Szóval, ϕ = barna-1 (IXC / ÉnR)
Ezt a ϕ szöget fázisszögnek nevezzük.
- RC sorozatú áramköri teljesítmény számítás
Az áramkör teljesítményét a P = VI képlet alapján számítjuk ki. Itt kiszámoljuk a teljesítmény pillanatnyi értékét.
Tehát P = VI
Vagy P = (Vm Sinωt) * [Im Sin (ωt+ϕ)]
Vagy P = (Vm Im / 2) [ 2Sinωt * Sin (ωt+ϕ)]
Vagy P = (Vm Im / 2) [ cos {ωt – (ωt+ ϕ)} – cos {ωt – (ωt+ ϕ)}]
Vagy P = (Vm Im / 2) [ cos (- ϕ) – cos (2ωt+ ϕ)]
Vagy P = (Vm Im / 2) [ cos (ϕ) – cos (2ωt+ ϕ)]
Vagy P = (Vm Im / 2) cos (ϕ) – (Vm Im / 2) cos (2ωt+ϕ)
Megfigyelhetjük, hogy a hatványegyenletnek két szakasza van. Az egyik egy állandó rész, a másik a változó szakasz. A változó rész átlaga nulla lesz a teljes ciklus alatt.
Tehát egy RC sorozatú áramkör átlagos teljesítménye egy teljes ciklus alatt a következő:
P = (Vm Im / 2) cos (ϕ)
Vagy P = (Vm /√2) * (Im / √2) * cos (ϕ)
Vagy P = VI cos (ϕ)
Itt V és I RMS értéknek számít.
Az RC sorozatú áramkör teljesítménytényezője
Az RC sorozatú áramkör teljesítménytényezőjét az aktív teljesítmény és a látszólagos teljesítmény aránya adja meg. Ezt a cosϕ képviseli, és az alábbi kifejezéssel fejezzük ki.
cos ϕ = P / S = R / √ (R2 + XC2)
RL sorozatú áramkör
Ha egy tiszta ellenállást egy tiszta induktorral sorba helyezünk egy váltóáramú áramkörben, akkor az AC áramkört RL AC sorozatú áramkörnek nevezzük. Egy váltakozó áramú feszültségforrás szinuszos feszültséget állít elő, és az áram áthalad az ellenálláson és az áramkör induktorán.
- Az RL áramkör kapcsolási rajza
A VR az ellenálláson, a – VL pedig az induktor feszültségét adja meg. Az áramkörön áthaladó áram I. R az ellenállás és L az induktivitás értéke. Az XL a induktív reaktancia az induktorból.
- Az RL áramkör fázisdiagramja
Az RL áramkör fázisdiagramjának megrajzolásának folyamata.
Lépés 1. Határozza meg az áram effektív értékét. Jelölje meg ezt referenciavektornak.
Lépés 2. Mint tudjuk, tisztán ellenállásos áramkör esetén feszültség és áram ugyanabban a fázisban marad, itt is feszültségesés az ellenálláson keresztül fázisban marad az aktuális értékkel. Ezt a következőképpen adjuk meg: V = IR.
Lépés 3. Az induktív áramkörrel kapcsolatban tudjuk, hogy a feszültség 90 fokkal halad, és az áram késik. Ezért ebben az áramkörben a feszültségesés az induktoron 90 fokkal előrébb marad, mint az áramvektor.
Lépés 4. Az alkalmazott feszültség az induktor és az ellenállások feszültségesésének vektorösszege. Tehát így írható:
V2 = VR2 + VL2
Vagy V2 = (IR)2 + (IXL)2
Vagy V = I √ (R2 + XL2)
Vagy I = V / √ (R2 + XL2)
Vagy I = V / Z
Z az RL áramkör összesített impedanciája. A következő egyenlet a matematikai formát ábrázolja.
Z = √ (R2 + XL2)
Most a fázisdiagramból megfigyelhetjük, hogy van egy – ϕ szög.
Tehát tan ϕ egyenlő lesz IXL / ÉnR.
Tehát ϕ = barna-1 (XL / R)
Ezt a ϕ szöget fázisszögnek nevezzük.
- RL sorozatú áramköri teljesítmény számítás
Az áramkör teljesítményét a P = VI képlet alapján számítjuk ki. Itt kiszámoljuk a teljesítmény pillanatnyi értékét.
Tehát P = VI
Vagy P = (Vm Sinωt) * [Im Sin (ωt-ϕ)]
Vagy P = (Vm Im / 2) [ 2Sinωt * Sin (ωt – ϕ)]
Vagy P = (Vm Im / 2) [ cos {ωt – (ωt – ϕ)} – cos {ωt – (ωt – ϕ)}]
Vagy P = (Vm Im / 2) [ cos (ϕ) – cos (2ωt – ϕ)]
Vagy P = (Vm Im / 2) cos (ϕ) – (Vm Im / 2) cos (2ωt – ϕ)
Megfigyelhetjük, hogy a hatványegyenletnek két szakasza van. Az egyik egy állandó rész, a másik a változó szakasz. A változó rész átlaga nulla lesz a teljes ciklus alatt.
Tehát egy RL sorozatú áramkör átlagos teljesítménye egy teljes ciklus alatt a következő:
P = (Vm Im / 2) cos (ϕ)
Vagy P = (Vm / √2) * (Im / √2) * cos (ϕ)
Vagy P = VI cos (ϕ)
Itt V és I RMS értéknek számít.
LC sorozatú áramkör
Az LC soros áramkör egy induktivitásból és kondenzátorból álló váltóáramú áramkör, soros csatlakozásban. Az LC áramkörnek számos alkalmazása van. Rezonáns áramkörként, hangolt áramkörként is ismert, LC szűrők. Mivel az áramkörben nincs ellenállás, ideális esetben ez az áramkör nem szenved veszteséget.
LC áramkör hangolt áramkörként: Az áram áramlása töltések áramlását jelenti. Most egy LC áramkörben a töltések folyamatosan áramlanak a kondenzátorlapok mögött és előtt, valamint az induktoron keresztül. Így egyfajta oszcilláció jön létre. Ezért ezeket az áramköröket hangolt vagy tankáramkörnek nevezik. Az áramkör belső ellenállása azonban megakadályozza a valós oszcillációt.
- Az LC sorozatú áramkör kapcsolási rajza
Soros áramkörben az áramérték azonos az egész áramkörben. Tehát azt írhatjuk, Én = énL = IC.
A feszültség így írható fel V = VC + VL.
- Rezonancia soros LC áramkörben
A rezonanciát ennek az LC-áramkörnek a sajátos feltételeként tekintik. Ha az áram frekvenciája nő, akkor az induktív reaktancia értéke is nő, és a kapacitív reaktancia értéke csökken.
XL = ωL = 2πfL
XC = 1 / ωC = 2πfC
A rezonancia feltételnél a kapacitív reaktancia és az induktív reaktancia nagysága egyenlő. Tehát felírhatjuk, hogy XL = XC
Vagy ωL = 1/ωC
Vagy ω2C = 1/LC
Vagy ω = ω0 = 1/√LC
Vagy 2πf = ω0 = 1/√LC
Vagy f0 = ω0 / 2π = (1/2π) (1 / √LC)
f0 a rezonancia frekvencia.
- Az áramkör impedanciája
Z = ZL + ZC
Vagy Z = jωL + 1 / jωC
Vagy Z = jωL + j / j2ωC
Vagy Z = jωL – j / ωC
