Szögsebesség vs szöggyorsulás: 3 fontos tény

A fogalmak szögsebesség és a szöggyorsulás a legismertebb fogalom annak magyarázatára, hogy egy test milyen gyorsan tudja megváltoztatni helyzetét, és milyen gyorsan halad a körpályán.

Ha egy golyót körpályán forgat, az egy bizonyos szögben, bizonyos sebességgel forog – ez a sebesség gyorsulást eredményez. Beszéljük meg ebben a bejegyzésben a szögsebesség vs szöggyorsulást.

Szögsebesség:

A szögsebességet az előző cikkben tárgyaltuk.

A körpályán 'θ' szögben forgó objektum elmozdulásának az idő függvényében bekövetkező differenciális változását szögsebességnek nevezzük.

Körbe-körbe járnak az autók a körforgalomban...
Kép kredit: „Az autók a körforgalomban körbe-körbe járnak…” by thienzieyung licenc alatt van CC BY 2.0

A szögsebesség képlete:

image 97

Szöggyorsulás:

A koncepció szöggyorsulás hasonló a lineáris gyorsuláshoz.

Egy körpályán 'θ' szögben forgó objektum sebességének időbeli változását szöggyorsulásnak nevezzük.

Görög betűvel van jelölveα".

Szögsebesség vs szöggyorsulás
Szöggyorsulás

Ha egy test körpályán mozog ω sebességgeli kezdetben és sebességét ω-re változtatjaf, akkor a mozgó test gyorsulását az adja 

image 99

De ∆ω = ωf -ω0

image 100

A szöggyorsulást a kezdeti és a végsebesség szögsebessége közötti különbség adja.

Szögsebesség vs szöggyorsulás

A szögsebesség és a szöggyorsulás összehasonlítása az alábbi táblázatban található, ami segíthet megérteni.

SzögsebességSzöggyorsulás
A szögeltolódás időbeli differenciálása adja a szögsebességet.A szögeltolódási idő másodrendű differenciálása adja a szöggyorsulást.
A szögsebesség mértékegysége radián/másodperc.A szöggyorsulás mértékegysége radián/másodperc2 .
A szögsebesség dimenziós képlete [M0L0T-1]A szögeltolódás méretképlete [M0L0T-2]
Nagysága van, de az irány a koordinátatengelyekkel változik; ezért ez egy álvektor mennyiség.Van nagysága és egy meghatározott iránya, amely állandó marad a cselekvés során; tehát vektormennyiség.
A körpálya sugara nincs hatással a szögsebességre.A körpálya sugara fordítottan hat a szöggyorsulásra.

A szögsebességgel és szöggyorsulással kapcsolatos tények:

  • Egy kétdimenziós térben a szöggyorsulás megváltoztathatja az előjelét, vagy megfordítható a koordinátákkal. Pszeudo-skaláris mennyiségnek nevezik.
  • Amikor a forgó tárgy sebessége nő, a gyorsulás pozitív.

Amikor bekapcsolja a ventilátort, az nulláról kezd forogni, és folyamatosan növekszik, amikor elfordítja a forgatógombot, hogy több levegőhöz jusson. Ebben az esetben a gyorsulás pozitív.

  • Ha forgás közben a sebesség csökken, a szöggyorsulás negatív lesz.

Amikor egy ventilátor gombját az óramutató járásával ellentétes irányba fordítva csökkenti a sebességet, negatív gyorsulást figyelhet meg.

  • A szögsebesség növekedése esetén a szöggyorsulás és a sebesség azonos irányú lesz.
  • A szöggyorsulás a szögsebességgel ellentétes hatást fejt ki, amikor a sebesség csökken.
image 102
  • Egyenletes körpályán a sebességvektor állandó nagyságot mutat.
  • Egyenletes körpályán a szöggyorsulás nullává válik.
  • A szöggyorsulás a maximális sugarú forgási pályán csökken.

Megoldott problémák.

Egy autó körkörös úton halad. Kezdetben az autó szögsebessége 26 km/óra, majd 34 perc múlva 49 km/h-ra növeli a sebességét. Számítsa ki az autó szöggyorsulását!

Megoldás:

A kezdeti sebesség ωi = 26 km/óra

A sebesség változása ωf = 49 km/óra

Az idő 34 perc = 0.56 óra

A szöggyorsulás az

image 103
image 104

α = 2.15 rad/sec2.

Tegy ciklus kereke 12rad/s szöggyorsulással forog2 3 másodperc alatt. Számítsa ki a szögsebességet!

Megoldás:

A A kerék szöggyorsulása 12 rad/sec2

A gyorsításhoz szükséges idő 3 másodperc

A szöggyorsulást a

image 105

Ekkor a sebesség szöggyorsulásban mint

∆ω = α.∆t

∆ω = 12 × 3

∆ω = 36 rad/sec.

Egy 12 cm sugarú korong körpályán forog 35°-os szögben. A teljes forgási idő 12 másodperc. Számítsa ki a szögsebességet, és ebből állapítsa meg a szöggyorsulást, ha a sebességét 4 rad/sec-re növeli ugyanazon 12 másodpercig.

Megoldás:

A forgásszög = ∆θ = 35°

Egy teljes fordulathoz szükséges idő ∆t = 12 másodperc

A szögsebességet a képlet adja meg

image 106
image 107

ω = 2.91 rad/sec.

A szöggyorsulást a

image 108

A sebességet 4 rad/sec-re változtatjuk ugyanarra az időintervallumra úgy, hogy a szöggyorsulást a következőképpen adja meg:;

image 109

α = 0.090 rad/sec2.

Egy gumiabroncs 65 rad/s gyorsulással forog. Its sebességváltozást 92 rad/sec2. Ckiszámolja, mennyi idő alatt éri el az abroncs az adott gyorsulást?

Megoldás:

A szöggyorsulás = 65rad/sec2

A szögsebesség = 92 rad/sec

 A szöggyorsulás az

image 110

A fenti egyenletet átrendezve az időt úgy számíthatjuk ki, hogy

image 111
image 112

∆t = 1.41 mp.

Gyakran ismételt kérdések

Függ-e a szögsebesség a forgó tárgy tömegétől?

Igen, a szögsebesség fordítottan függ a tömegtől.

Ha egy bizonyos tömegű szabadon forgó testről feltételezzük, hogy valamilyen sebességet fejt ki, ha a tömeg nagyobb, akkor a sebesség csökken.

Dámvadtehéns a sugár befolyásolja a szöggyorsulás?

Tegyük fel, hogy a szöggyorsulás maximális, a forgási út sugara számít.

Minél nagyobb a pálya sugara, annál kisebb lesz az objektum vonzása a középpont felé. Ez a sebesség és ezáltal a gyorsulás csökkenését eredményezi.

Miért nulla a szöggyorsulás egyenletes körpályán?

A szöggyorsulás a szögsebesség változására utal; vagy a magnitúdót kell változtatni, vagy a sebességet.

Egyenletes körpályán a sebesség mindvégig állandó marad. Sem a nagyság, sem a sugár nem változik. Ez azt mutatja, hogy nem lesz gyorsulás.

A tangenciális gyorsulás és a szöggyorsulás azonos?

Kétféle gyorsítás létezik;

  • Lineáris gyorsulás 
  • Szöggyorsulás

Amikor egy test gyorsul a körpályán, azt szöggyorsulásnak mondják. Ez a szöggyorsulás tovább oszlik:

  • Radiális gyorsulás

Tehát a tangenciális gyorsulás a szöggyorsulásból származik. Ez nem ugyanaz, mint a szöggyorsulás.

Lehet-e negatív a szöggyorsulás?

 A negatív szöggyorsulás attól a koordinátatengelytől függ, amelyen a szögsebesség hat.

Ha egy tárgynak egy körpályán kell haladnia bizonyos sebességgel, a sebesség változása szöggyorsulást eredményez. Ha a sebesség változása csökkenti a mennyiséget, akkor a szöggyorsulás negatív lesz. 

Is Read: