Néhány további diszkrét valószínűségi változó és paraméterei
A diszkrét valószínűségi változó a valószínűségi tömegfüggvénnyel kombinálja a valószínűség eloszlását, és a diszkrét valószínűségi változó természetétől függően a valószínűségi eloszlásnak különböző nevei lehetnek, mint például binomiális eloszlás, Poisson-eloszlás stb., ahogy azt már láttuk a diszkrét típusokat valószínűségi változó, binomiális valószínűségi változó és Poisson valószínűségi változó ezen valószínűségi változók statisztikai paramétereivel. A valószínűségi változók többségét a valószínűségi tömegfüggvény jellegétől függően jellemezzük, most néhány további diszkrét valószínűségi változót és annak statisztikai paramétereit fogjuk látni.
Geometriai Véletlenszerű változó és eloszlása
Geometriai valószínűségi változó az a valószínűségi változó, amelyet a folyamatos kudarc után a siker bekövetkezéséig végzett független kísérletekhez rendelünk hozzá, azaz ha n-szer végzünk kísérletet, és kezdetben n-1 alkalommal kapunk meg minden kudarcot, majd utoljára sikert kapunk. Egy ilyen diszkrét valószínűségi változó valószínűségi tömegfüggvénye a következő lesz
Ebben a valószínűségi változóban a független próba kimenetelének szükséges feltétele a kezdeti minden eredmény sikertelennek kell lennie.
Így röviden a fenti valószínűségi tömegfüggvényt követő valószínűségi változót geometriai valószínűségi változónak nevezzük.
Könnyen megfigyelhető, hogy az ilyen valószínűségek összege 1 lesz, mint a valószínűség esetében.
Így a geometriai valószínűségi változó ilyen valószínűségi tömegfüggvénnyel az geometriai eloszlás.
Tudjon meg többet Folyamatos valószínűségi változó
Geometriai valószínűségi változó elvárása
Mivel a várakozás a valószínűségi változó egyik fontos paramétere, így a geometriai valószínűségi változóra vonatkozó elvárás
E[X]=1/p
ahol p a siker valószínűsége.
óta
legyen a meghibásodás valószínűsége q=1-p
so
E[X]=qE[X]+1
(1-q)E[X]=1
pE[X]=1
így kapjuk meg
Így az adott információ várható értékét vagy átlagát követhetjük a geometriai valószínűségi változó sikerének inverz értékével.
Részletekért Normál véletlenszerű változó
A geometriai valószínűségi változó szórása és szórása
Hasonló módon megszerezhetjük a másikat is fontos statisztikai paramétervarianciát és a geometriai valószínűségi változó szórása, és az lenne
és a
Ezen értékek megszerzéséhez a relációt használjuk
Tehát először számoljunk
VOLT2]
q=1-p
so
így van nekünk
Negatív binomiális véletlenszerű változó
Ez a véletlen egy másik diszkrét valószínűségi változóba esik a valószínűségi tömegfüggvény természetéből adódóan, a negatív binomiális valószínűségi változóba és az eloszlásába egy független kísérlet n próbájából kezdetben r sikert kell kapni.
Más szóval egy valószínűségi változó a fenti valószínűségi tömegfüggvénnyel egy negatív binomiális valószínűségi változó (r,p paraméterekkel), vegye figyelembe, hogy ha r=1-re korlátozzuk, akkor a negatív binomiális eloszlás geometriai eloszlásba fordul, akkor konkrétan ellenőrizni tudjuk.
A negatív binomiális valószínűségi változó elvárása, szórása és szórása
A elvárás és szórás a negatív binomiális valószínűségi változóra lesz
segítségével valószínűségi tömegfüggvény a negatív binomiális valószínűségi változó és a várakozás definícióját felírhatjuk
itt Y nem más, mint a negatív binomiális valószínűségi változó, most k=1-et kapunk
Így az eltérésre
Példa: Ha egy kockával 5-öt dobunk a kockára, amíg ennek az értéknek a 4-szeresét nem kapjuk, keressük meg a várakozást és a szórást. A független kísérlethez tartozó valószínűségi változó negatív binomiális valószínűségi változó, ha r=4 és a siker valószínűsége p= 1/6, hogy egy dobással 5 legyen
ahogy a negatív binomiális valószínűségi változóra tudjuk
Hipergeometrikus valószínűségi változó
Ha különösen egy n méretű mintát választunk egy m és Nm két típusú teljes N-ből, akkor az első valószínűségi változót választottuk, amelynek a valószínűségi tömegfüggvénye a következő.
például tegyük fel, hogy van egy zsákunk, amelyből véletlenszerűen, csere nélkül vett n méretű könyvből álló minta N könyvet tartalmaz, amelyek közül m a matematika és Nm a fizika. Ha a valószínűségi változót rendeljük a kiválasztott matematikai könyvek számának jelölésére, akkor a valószínűségi tömeg Az ilyen kiválasztás függvénye a fenti valószínűségi tömegfüggvény szerint lesz.
Más szavakkal, a fenti valószínűségi tömegfüggvénnyel rendelkező valószínűségi változó a hipergeometrikus valószínűségi változó.
További információ Közösen elosztott véletlen változók
Példa: Egy csomó elektronikai alkatrész közül, ha a tételek 30%-a négy hibás alkatrész és 70%-a egy hibás, feltéve, hogy a tétel mérete 10, és a tétel elfogadásához három véletlenszerű alkatrész kerül kiválasztásra és ellenőrzésre, hogy mindegyik hibás-e, akkor tétel kerül kiválasztásra. Számítsa ki, hogy a teljes tételből hány százalékot utasítanak el.
itt tekintsük az A-t a tétel elfogadásának eseménye
N=10, m=4, n=3
N=10, m=1, n=3
Így a 46%-os tétel elutasításra kerül.
A hipergeometrikus valószínűségi változó elvárása, szórása és szórása
Az n, m és N paraméterekkel rendelkező hipergeometrikus valószínűségi változó elvárása, variancia és szórása
vagy N nagy értékére
a szórás pedig a variancia négyzetgyöke.
Figyelembe véve a hipergeormetriás függvény valószínűségi tömegfüggvényének definícióját és a várakozást, így írhatjuk fel
itt a kapcsolatainak és identitásának felhasználásával kombinációk nekünk van
itt Y a hipergeometrikus valószínűségi változó szerepét játssza a megfelelő paraméterekkel, ha k=1-et teszünk, akkor azt kapjuk
E[X] = nm/N
és k=2 esetén
szóval eltérés lenne
p=m/N esetén és
kapunk
nagyon nagy N érték esetén nyilvánvalóan az lenne
Zeta (Zipf) valószínűségi változó
A diszkrét valószínűségi változó Zétának mondjuk, ha valószínűségi tömegfüggvényét adjuk meg
az alfa pozitív értékeire.
Hasonló módon találhatjuk meg a várható, variancia és szórás értékeit.
Hasonló módon, pusztán a valószínűségi tömegfüggvény definíciójának és a matematikai elvárásnak a felhasználásával összefoglalhatjuk az egyes diszkrét valószínűségi változók tulajdonságait, például a valószínűségi változók összegének várható értékeit.
Valószínűségi változókhoz
X $1,X2, X3…$
Következtetés:
Ebben a cikkben főként néhány további diszkrét valószínűségi változóra, annak valószínűségi tömegfüggvényeire, az eloszlásra és a statisztikai paraméterek átlagára vagy várható értékére, a szórásra és variancia bemutatására, a rövid bevezetésre és az egyszerű példát tárgyaltunk, hogy csak az ötletet adjuk a részleteknek A következő cikkekben a folytonos valószínűségi változókkal és a folytonos valószínűségi változókkal kapcsolatos fogalmakkal fogunk foglalkozni. Ha további olvasnivalót szeretne, kövesse az alábbi javasolt hivatkozást. További matematikai témákért kérjük, keresse ezt link.
Schaum valószínűségi és statisztikai körvonalai
