Amikor egy tárgy körkörös mozgásban mozog, egy erő hajlamos arra, hogy a tárgyat a közepe felé húzza.
Azt az erőt, amely a tárgyat körkörös mozgással próbálja vonzani a középpont felé, centripetális erőnek nevezzük, így a centripetális gyorsulás a benne ható gyorsulás.
Mivel a centripetális gyorsulás nagyságból és irányból is áll, ez vektormennyiség. Ebben a cikkben megpróbáljuk megtudni, hogyan lehet megtalálni centripetális gyorsulás bizonyos mennyiségek segítségével vagy anélkül. A centripetális gyorsulás képlete a következő: ac = v2/r
Vagy ac = rω2
Ahol,
ac = centripetális gyorsulás.
v = sebesség, ha az objektum.
r = a pálya sugara.
ω= szögsebesség.
Hogyan találjuk meg a Centripetális gyorsulást sebesség nélkül
Különféle módon lehet megtalálni a centripetális gyorsulást teljes információ nélkül, attól függően, hogy milyen típusú információt szolgáltatunk. Az egyik ilyen módszer a centripetális erő meghatározása, bár van néhány érték, amivel előzetesen rendelkezni kell ahhoz, hogy bármilyen értéket találjunk. A képlet a centripetális erő így van megadva: Fc = mv2/r
Ahol,
Fc= centripetális erő.
m = a tárgy tömege.
v = az objektum sebessége.
r = az objektum pályájának sugara.
Mint ebben a részben, meg kell találni a centripetális gyorsulás sebesség nélkül, feltételezve, hogy a sebesség nincs megadva a kérdésben. Ez azt jelenti, hogy a feladatban meg kell adni más információkat, mint a centripetális erő, a tárgy tömege és a tárgy sugara, amelyek segítségével meg lehet találni a tárgy sebességét, majd beilleszteni a centripetális gyorsulás képletébe. hogy megkapjuk a végső választ.
Kérdés: Mekkora a centripetális gyorsulása egy 200 kg-os járműnek, amely egy 50 m átmérőjű kör körül visszafordul? A járműre ható erő 500 N.
Válasz: A kör sugarát úgy kaphatjuk meg, hogy az átmérőt elosztjuk 2-vel, mivel a sugár az átmérő fele. Így a sugár 25 m. A centripetális erő képlete a következő: Fc = mv2/r
Rendezd át ezt a képletet, hogy megkapd a sebesség kifejezését. Ezért v2 =Fcr / m
F helyett 500 Nc, 25 m-t r-hez és 200 kg-ot m-hez a képletbe a sebesség meghatározásához.
A centripetális gyorsulás meghatározásának képlete a következő: ac = v2/r
Csere 7.91 m/s2 v és 25 m r esetén a centripetális gyorsulás kiszámításához szükséges képletbe.
Ezért a jármű centripetális gyorsulása az 2.5 m / s2.
Hogyan találjuk meg a Centripetális gyorsulást sugárral és sebességgel
A centripetális gyorsulás kiszámításának legegyszerűbb módja a körpályán haladó tárgy sebességének és körpályájának sugarának segítségével. Itt ugyanazt a képletet használjuk, mint korábban, azaz ac = v2/r
Que: Egy 3 kg tömegű tárgyat egy 2 m hosszú kötél végére kötöznek, és a kötél egyik végét rögzítetten megforgatják. Ha 250 fordulat/perc, akkor keresse meg ennek az objektumnak a centripetális gyorsulását.
Válasz: A centripetális gyorsulás meghatározásához először meg kell találni a tárgy sebességét. Az objektum sebességének meghatározásához az ω szögsebesség képletét használjuk: ω = dθ/dt
Ahol,
θ = szögelfordulás
t = idő
Ha egy test percenként „N” fordulatszámmal forog, akkor a képlet a következő: ω = 2πN/T
Ahol,
T = forradalom periódusa
Itt a periódus percenkénti fordulatszámnak számít. Mivel 1 perc = 60 mp, T = 60 mp. Ennek a képletnek az SI mértékegysége rad/s. A szögsebesség kiszámításához a képletben N helyébe 250 kerül.
Most két egyenlet létezik a centripetális gyorsulás meghatározására – ac=v2/r és ac=rω2. A sebesség meghatározásához egyenlősítse mindkét egyenletet. Ezért,
Helyettesítsünk r helyett 2 m-t és ω-t 26.16 rad/s-ra a képletben a sebesség kiszámításához.
Most a centripetális gyorsulás kiszámításához cserélje ki a képletben a v helyett 52.32 m/s-t és az r helyett 2 m-t.
Ezért a tárgy centripetális gyorsulása az 1368.7 m / s2.
Olvasson a különböző gyorsulási típusokról itt Centripetális gyorsulás vs gyorsulás
Hogyan találja meg a Centripetális gyorsulást az idő és a sugár alapján
Az egyik azt a képletet használja, amely magában foglalja a szögsebességet a centripetális gyorsulás meghatározásához idő és sugár felhasználásával. ac = rω2
A szögsebesség meghatározásához pedig az ω = 2πN/T képletet használjuk
Que: Számítsa ki a középponttól 1.5 m távolságra rögzített tengelyű zsinór végére kötött labda centripetális gyorsulását. Pörgés 170 ford/perc.
Válasz: 1 perc = 60 mp. A szögsebesség kiszámításához a képletben N helyére 170-et, T helyére 60-at cseréljünk.
Helyettesítsük be ω értékét a szögsebességgel járó centripetális gyorsulás képletébe.
Ezért a labda centripetális gyorsulása az 474.72 m / s2.
Hogyan lehet megtalálni a Centripetális gyorsulást tömeg nélkül
Két fő képlet létezik a megtalálására centripetális gyorsulás, és ahogy korábban megfigyeltük, a centripetális gyorsulási képlet egyike sem vesz részt tömegben benne, így könnyen találhatunk centripetális gyorsulást, ha a többi érték adott.
Que: Keresse meg egy autó centripetális gyorsulását, amely egy kereszteződésen 50 km/h sebességgel kering. A kör körülbelül 40 m hosszú.
Válasz: A feladathoz használt képlet a következő leszc = v2/r
A kör hossza a kör átmérőjét jelenti. Mivel az átmérő 40 m, a kör sugara 20 m lesz. Most át kell konvertálni a sebességet km/h-ról m/s-ra. A sebesség átszámításához a megadott sebességet meg kell szorozni 1000 m/3600 másodperccel. Ezért,
A centripetális gyorsulás kiszámításához a képletben v helyett 13.8 m/s-t és r-t 20 m-rel helyettesítsünk.
Ezért az autó centripetális gyorsulása az 9.52 m / s2.
Hogyan találjuk meg a Centripetális gyorsulást periódussal
Azt az időt (T), amely ahhoz szükséges, hogy egy objektum egy teljes fordulatot teljesítsen, ún időszak. Ha a periódus szerepel, akkor a periódus segítségével megkereshetjük a tárgy sebességét, és behelyettesíthetjük a sebesség értékét a centripetális gyorsulás képletébe. A sebesség periódus segítségével történő megállapításának képlete a következő: v = 2πN/T
Ahol,
N = fordulatszám.
T = időszak.
Kérdés: Ha egy vadászrepülőgép légcsavarja 2.50 m átmérőjű és 1100 fordulat/perc sebességgel forog, akkor mekkora a légcsavar csúcsának centripetális gyorsulása ilyen körülmények között?
Válasz: A légcsavar sugarának meghatározásához az átmérőt el kell osztani 2-vel. Ezért az adott átmérőjű propeller sugara 1.25 m. Itt a légcsavar 1100 fordulat/perc sebességgel forog, ami azt jelenti, hogy 1100 másodpercenként 60 fordulatot. Ezért az objektum sebességének kiszámításához a képletben N helyett 1100-at, T-t 60 s-mal helyettesítsünk.
Most a centripetális gyorsulás kiszámításának képlete a következő: ac = v2/r
A propeller centripetális gyorsulásának kiszámításához a képletben v helyett 115.13 m/s-t, r helyett 1.25 m-t r.
ac = v2/r
= (115.13 m/s)2/ 1.25m
= 10,603.9 m/s2
Ezért a légcsavar centripetális gyorsulása az 10,603.9 m / s2.
Hogyan keressünk középponti gyorsulást érintőleges gyorsulásból
Az időbeli változáshoz képest változó sebesség nagyságát ún Tangenciális gyorsulás. Az érintőleges gyorsulás képlete a következő: aT = dv/dt
Ahol,
aT = érintőleges gyorsulás.
dv = sebességváltozás.
dt = időbeli változás.
A tangenciális gyorsulás irányát a kör érintője jelöli, míg a centripetális gyorsulás irányát a kör közepe felé (sugárirányban befelé). Ezért egy objektum a körkörös mozgás érintőleges gyorsulással teljes gyorsulást fog tapasztalni, ami a tangenciális gyorsulás és a centripetális gyorsulás összege. A teljes gyorsulás képlete a következő: a = aT + ac
Ahol,
a = teljes gyorsulás.
aT = érintőleges gyorsulás.
ac = centripetális gyorsulás.
Tehát, ha valaki rendelkezik teljes gyorsulással és tangenciális gyorsulással, könnyen megtalálhatja bármely objektum centripetális gyorsulását.
Que: Mekkora egy olyan objektum centripetális gyorsulása, amelynek nettó gyorsulása (teljes gyorsulása) 256.9 m/s2 tangenciális gyorsulása pedig 101.4 m/s2?
Válasz: A centripetális gyorsulás és a tangenciális gyorsulás összefüggésének adott képlete: a = aT + ac
Rendezd át a képlet a centripetális gyorsulás kiszámításához.
ac = a – aT
Csere 256.9 m/s2 a és 101.4 m/s2 egyT a fenti képletbe a centripetális gyorsulás kiszámításához.
Ezért a centripetális gyorsulás a tárgy az 155.5 m / s2.
Egy másik egyszerű módja a megtalálásnak centripetális gyorsulás az adott szöget tartalmazó képlet szerint, amely a következőképpen adható meg: tanθ = aT/ac
Que: Keresse meg egy olyan objektum centripetális gyorsulását, amely 1.6º-os szöget zár be a centripetális gyorsulásvektorral, és tangenciális gyorsulása 6.5 m/s2.
Válasz: A centripetális gyorsulás meghatározásához módosítani kell az adott egyenletet.
Csere 6.5 m/s2 egyT és 1.6º θ esetén a fenti egyenletbe a centripetális gyorsulás kiszámításához.
Ezért a centripetális gyorsulás a tárgy az 232.7 m / s2.
Hogyan találjuk meg az inga középponti gyorsulását
Amikor az inga mozgásban van, centripetális gyorsulás valamint tangenciális gyorsulás hat rá. A nettó erő felelős a centripetális gyorsulás a hinta alján.
Ennek képlete a következő: Feszesség – Súly = mac
Ahol,
(Tension – Weight) = nettó erő.
m = a tárgy tömege (az inga lengése).
Így ezt a képletet a továbbiakban így adjuk meg: T – mgcosθ = mac
Ahol,
T = feszültség
g = gravitációs gyorsulás.
Egyszerűen át kell rendezni az adott egyenletet, hogy megtaláljuk a centripetális gyorsulást.
ac = T/m – gcosθ
Kérdés: Keresse meg a az inga centripetális gyorsulása 0.250 kg tömegű, ami szöget zár be a 27-es normálval°. A bob feszültsége 97 N.
Válasz: A gravitációból adódó gyorsulás értéke a Földre nézve 9.8 m/s2. Helyettesítse a T-t 97 N-vel, m-t 0.250 kg-mal, θ-t 27°-kal és 9.8 m/s-ot2 g-re a fenti képletbe a centripetális gyorsulás kiszámításához.
Ezért a centripetális gyorsulás az inga az 379.3 m / s2.
