Hogyan találjunk tömeget középponti erőben: probléma és példák

A centripetális erő egy alapvető fogalom a fizikában, amely leírja azt az erőt, amely egy tárgy körpályán való mozgásához szükséges. Alapvetően fontos megérteni, hogyan számítható ki a centripetális erő, valamint hogyan határozható meg egy tárgy tömege centripetális erő segítségével. Ebben a blogbejegyzésben lépésről lépésre útmutatókat és példákat fogunk felfedezni mindkét forgatókönyvhöz.

Centripetális erő kiszámítása ismert tömeggel és gyorsulással

A középponti erő kiszámításának képlete

tömeg centripetális erőben 3

A centripetális erő kiszámításához a következő képletet használjuk:

F_c = frac{m cdot v^2}{r}

Ahol:
- F_c a centripetális erő Newtonban (N)
- m a tárgy tömege kilogrammban (kg)
- v a tárgy sebessége méter per másodpercben (m/s)
- r a körpálya sugara méterben (m)

Útmutató a középponti erő kiszámításához lépésről lépésre

hogyan lehet tömeget találni centripetális erőben
Kép Cdang – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0 licenc alatt.

A centripetális erő kiszámításához kövesse az alábbi lépéseket:

  1. Határozza meg a tárgy tömegét (m) kilogrammban (kg).
  2. Mérje meg a tárgy sebességét (v) méter per másodpercben (m/s).
  3. Mérje meg a körpálya sugarát (r) méterben (m).
  4. Helyettesítsd be a tömeg, a sebesség és a sugár értékeit a centripetális erőképletbe F_c = frac{m cdot v^2}{r}.
  5. Számítsa ki a centripetális erőt (Fc) a képlet segítségével!

Kidolgozott példa: Centripetális erő kiszámítása ismert tömeggel és gyorsulással

Nézzünk egy példát, hogy megerősítsük megértésünket. Tegyük fel, hogy tömegünk (m) 2 kg, sebességünk (v) 5 m/s, és sugarunk (r) 3 méter. A centripetális erőt (Fc) a következő lépésekkel számíthatjuk ki:

  1. Tömeg (m) = 2 kg
  2. Sebesség (v) = 5 m/s
  3. Sugár (r) = 3 méter

Ezeket az értékeket behelyettesítve a centripetális erőképletbe F_c = frac{m cdot v^2}{r}, kiszámolhatjuk:

F_c = frac{2 cdot (5^2)}{3}
F_c = frac{2 cdot 25}{3}
F_c = tört{50}{3}
F_c kb 16.67 , szöveg{N}

Ezért az a centripetális erő, amely ahhoz szükséges, hogy a tárgyat egy körpályán mozgassa, körülbelül 16.67 Newton (N).

Hogyan határozzuk meg a tömeget középponti erővel

A tömeg megtalálásának képlete középponti erőben

Egy tárgy tömegének centripetális erővel történő meghatározásához rendezze át a centripetális erő képletét a következőképpen:

m = frac{F_c cdot r}{v^2}

Ahol:
- m a tárgy tömege kilogrammban (kg)
- F_c a centripetális erő Newtonban (N)
- r a körpálya sugara méterben (m)
- v a tárgy sebessége méter per másodpercben (m/s)

Útmutató lépésről lépésre a tömeg megtalálásához középponti erővel

A tömeg centripetális erővel történő meghatározásához kövesse az alábbi lépéseket:

  1. Határozza meg a centripetális erőt (Fc) newtonban (N).
  2. Mérje meg a körpálya sugarát (r) méterben (m).
  3. Mérje meg a tárgy sebességét (v) méter per másodpercben (m/s).
  4. Helyettesítsd be a tömegképletbe a centripetális erő, a sugár és a sebesség értékeit m = frac{F_c cdot r}{v^2}.
  5. Számítsa ki a tömeget (m) a képlet segítségével!

Kidolgozott példa: Tömegkeresés középponti erővel

Nézzünk meg egy példát annak szemléltetésére, hogyan lehet tömeget találni centripetális erő használatával. Tegyük fel, hogy centripetális erőnk (Fc) 30 N, sugarunk (r) 4 méter, sebességünk (v) 6 m/s. A tömeget (m) a következő lépésekkel határozhatjuk meg:

  1. Centripetális erő (Fc) = 30 N
  2. Sugár (r) = 4 méter
  3. Sebesség (v) = 6 m/s

Ezeket az értékeket behelyettesítve a tömegképletbe m = frac{F_c cdot r}{v^2}, kiszámolhatjuk:

m = frac{30 cdot 4}{6^2}
m = tört{120}{36}
m kb 3.33 , szöveg {kg}

Ezért a tárgy tömege hozzávetőlegesen 3.33 kilogramm (kg) az adott centripetális erő, sugár és sebesség alapján.

Hogyan számítsuk ki a középponti erőt ismert tömeg nélkül

tömeg centripetális erőben 1

A tömeg nélküli centrális erő fogalma

Bizonyos helyzetekben előfordulhat, hogy ki kell számítanunk a centripetális erőt anélkül, hogy ismernénk a tárgy tömegét. Ezt Newton második mozgástörvényének alkalmazásával érhetjük el, amely kimondja, hogy a tárgyra ható erő egyenlő a tömegének és a gyorsulásának szorzatával. Mivel a körpályán mozgó objektum gyorsulásáért a centripetális erő felelős, ezzel a koncepcióval tudjuk kiszámítani az ismert tömeg nélküli centripetális erőt.

Útmutató lépésről lépésre a középponti erő kiszámításához ismert tömeg nélkül

tömeg centripetális erőben 2

Az ismert tömeg nélküli centripetális erő kiszámításához kövesse az alábbi lépéseket:

  1. Határozza meg az (a) objektum gyorsulását méter per másodperc négyzetben (m/s^2).
  2. Mérje meg a körpálya sugarát (r) méterben (m).
  3. Helyettesítsd be a képletbe a gyorsulás és a sugár értékét! F_c = m cdot a.
  4. Számítsa ki a centripetális erőt (Fc) a képlet segítségével!

Kidolgozott példa: Centripetális erő kiszámítása ismert tömeg nélkül

Nézzünk meg egy példát annak szemléltetésére, hogyan kell kiszámítani a centripetális erőt ismert tömeg nélkül. Tegyük fel, hogy a gyorsulásunk (a) 10 m/s^2 és a sugarunk (r) 2 méter. A centripetális erőt (Fc) a következő lépésekkel számíthatjuk ki:

  1. Gyorsulás (a) = 10 m/s^2
  2. Sugár (r) = 2 méter

Ezeket az értékeket behelyettesítve a centripetális erőképletbe F_c = m cdot a, kiszámolhatjuk:

F_c = m cdot 10

Mivel a tömeget (m) nem ismerjük, a centripetális erő pontos értékét nem tudjuk meghatározni. Megállapíthatjuk azonban, hogy a centripetális erő arányos a tárgy gyorsulásával és fordítottan arányos a körpálya sugarával.

Ha megértjük, hogyan kell kiszámítani a centripetális erőt ismert tömeggel és gyorsulással, meghatározni a tömeget centripetális erővel, és kiszámítani a centripetális erőt ismert tömeg nélkül, jobban megérthetjük a centripetális erő fogalmát és jelentőségét a fizikában. Ezek a képletek és lépésről lépésre útmutatók szilárd alapot adnak a centripetális erővel kapcsolatos különféle problémák megoldásához, lehetővé téve, hogy könnyedén elemezzük a tárgyak körpályán történő mozgását.

Gyakorolja és fedezze fel a centripetális erő alkalmazását különböző forgatókönyvekben, hogy mélyebben megértse ezt az alapvető fizikafogalmat.

Hogyan határozható meg a tömeg centripetális erővel, és hogyan kapcsolódik ez az állandó gyorsulás távolság és idő alapján történő kiszámításához?

A koncepció tömeg megtalálása centripetális erőben magában foglalja az erő, a tömeg és a centripetális gyorsulás kapcsolatának megértését. Másrészt az ötlet „állandó gyorsulás kiszámítása távolság segítségével” feltárja, hogyan határozható meg az állandó gyorsulás távolság- és időmérések alapján. Ezeket a témákat kombinálva megvizsgálhatjuk, hogy egy objektum tömege hogyan befolyásolja az állandó gyorsulását, és felhasználhatjuk a centripetális erő és az állandó gyorsulás közötti összefüggést egy tárgy tömegének meghatározására a távolság- és időmérések alapján.

Numerikus problémák a tömeg megtalálásával kapcsolatban középponti erővel

1 probléma:

hogyan lehet tömeget találni centripetális erőben
Kép Cleontuni – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0 licenc alatt.

Egy 1200 kg tömegű autó 40 m sugarú körpályán halad. Ha az autó 1000 N centripetális erőt fejt ki, mekkora az autó sebessége?

Megoldás:

Adott:
– Az autó tömege, m = 1200 kg
– A körpálya sugara, r = 40 m
– Centripetális erő, F = 1000 N

Tudjuk, hogy a centripetális erőt (F) a következő egyenlet adja meg:

F = frac{{mv^2}}{r}

ahol:
– m a tárgy tömege
– v a tárgy sebessége
– r a körpálya sugara

A sebesség (v) meghatározásához átrendezzük az egyenletet:

v = sqrt{frac{{Fr}}{m}}

A megadott értékek behelyettesítése:

v = sqrt{frac{{1000 , text{N} × 40 , text{m}}}{1200 , text{kg}}}

Az egyenlet egyszerűsítése:

v = sqrt{frac{40000 , text{N} cdot text{m}}{1200 , text{kg}}}

v = sqrt{33.33 , szöveg{m}^2/szöveg{s}^2}

Ezért az autó sebessége körülbelül 5.77 m/s.

2 probléma:

Egy 0.2 kg tömegű követ zsinórra kötünk, és 0.5 m sugarú körpályán meglendítjük. Ha a kő 2 másodperc alatt tesz meg egy fordulatot, mekkora a húr feszültsége?

Megoldás:

Adott:
– A kő tömege, m = 0.2 kg
– A körpálya sugara, r = 0.5 m
– Egy fordulathoz szükséges idő, T = 2 s

Egy fordulat periódusa (T) az az idő, amely alatt a kő teljesít egy teljes ciklust. Az (f) frekvenciához kapcsolódik a következő egyenlet segítségével:

T = tört{1}{f}

A frekvenciát a következő módszerrel találhatjuk meg:

f = tört{1}{T}

A megadott értékek behelyettesítése:

f = tört{1}{2 , szöveg{s}}

f = 0.5 , szöveg {Hz}

A kőre ható centripetális erőt (F) a következő egyenlet adja meg:

F = frac{mv^2}{r}

ahol:
– m a tárgy tömege
– v a tárgy sebessége
– r a körpálya sugara

A sebességet (v) a következőképpen határozhatjuk meg:

v = 2pi rf

A megadott értékek behelyettesítése:

v = 2pi × 0.5 , szöveg {m} × 0.5 , szöveg {Hz}

v = pi , szöveg{m/s}

Az m, v és r értékeinek behelyettesítése a centripetális erő egyenletébe:

F = frak{0.2 , szöveg{kg} alkalommal (pi , szöveg{m/s})^2}{0.5 , szöveg{m}}

Az egyenlet egyszerűsítése:

F = 2pi^2 , szöveg{N}

Ezért a húr feszültsége körülbelül 19.74 N.

3 probléma:

Egy 500 kg tömegű műhold kering a Föld körül 6.4 x 10^6 m sugarú körben. Ha a műhold 2 x 10^7 N centripetális erőt fejt ki, mekkora a műhold sebessége?

Megoldás:

Adott:
– A műhold tömege, m = 500 kg
– A pálya sugara, r = 6.4 x 10^6 m
– Centripetális erő, F = 2 x 10^7 N

Ugyanazt az egyenletet használva, mint az 1. feladatban, az egyenlet átrendezésével megtalálhatjuk a sebességet (v):

v = sqrt{frac{{Fr}}{m}}

A megadott értékek behelyettesítése:

v = sqrt{frac{{2-szer 10^7 , szöveg{N}-szer (6.4-szer 10^6, szöveg{m})}}{500 , szöveg{kg}}}

Az egyenlet egyszerűsítése:

v = sqrt{frac{{128-szor 10^{13} , text{N} cdot text{m}}}{500 , text{kg}}}

v = sqrt{256-szor 10^{11} , szöveg{m}^2/szöveg{s}^2}

Ezért a műhold sebessége körülbelül 1.6 x 10^6 m/s.

Is Read:

Írj hozzászólást