Soros és párhuzamos tekercsek | Fogalmak, amelyeket ismerni kell, és 10+ fontos probléma

Tartalomjegyzék : Soros és párhuzamos tekercsek

Mik azok az induktorok?

Indultivítások

Az induktorok nem más, mint mágneses energiatároló eszközök. Fizikailag ez egy vezető huzal tekercs, amely vagy egy tömör mag köré van tekerve, vagy mag nélkül. Ez utóbbit an légmagos induktor. 

Amikor áram folyik át az induktoron, mágneses mezőt hoz létre. Sok vezeték feltekercselése növeli a mágneses tér erősségét. A mágneses tér irányát a segítségével határozzuk meg jobb kéz hüvelykujjszabály

Amikor az áram először elkezd átfolyni a tekercsen, a mágneses tér tágulni kezd, majd egy idő után stabilizálódik és eltárol némi mágneses energiát. Amikor a mező fokozatosan összeomlik, a mágneses energia visszaváltozik elektromos energiává. Induktorok termelnek mágneses fluxus, arányos a rajtuk átfolyó árammal.

Ha többet szeretne megtudni az induktív reaktanciáról kattints ide.

Mi az öninduktivitás?

Az öninduktivitás definíciója

Az öninduktivitás a tekercs azon jellemzője, amellyel a tekercs ellenáll bármilyen hirtelen áramváltozásnak. 

A tekercs öninduktivitása,

ezgif 3 20a57524e7

Ahol N = a tekercs meneteinek száma, ? = mágneses fluxus és i a tekercsen átfolyó áram

n menetes, l hosszúságú és A keresztmetszeti területű mágnesszelep öninduktivitása,

ezgif 3 b63e4d7938

Mi a kölcsönös induktivitás?

A kölcsönös induktivitás meghatározása

Két tekercs esetén az egyik tekercs áramának változása EMF-et indukál a szomszédos tekercsben. Ezt az eseményt kölcsönös indukciónak nevezik, és a primer tekercsnek ezt a tulajdonságát kölcsönös induktivitásnak nevezik.

Hogyan számítsuk ki az induktorokat sorosan?

Induktorok sorba adása | Két soros induktor

soros induktorok
a Soros áramkörben lévő tekercsek

Soros kapcsolású tekercseknél a diagramból láthatjuk, hogy minden tekercsben egyenlő az áram. Tehát az induktorokon átívelő teljes feszültségesés minden egyes induktor feszültségesésének összege. Tegyük fel, hogy L az áramkör teljes induktivitása. Tehát teljes feszültségesés VVégösszeg lesz

VVégösszeg = V1 + V2 

A V1 és V2 az feszültségesés az egyes induktorokon keresztül.

Kirchhoff szabálya szerint azt írhatjuk,

ezgif 3 22293b35a8
ezgif 3 0af02d6054
ezgif 3 c89293ef65

L=L1+L2

( Válasz )

Soros tekercsek egyenértékű induktivitása | A soros induktor képlete

Hasonlóan a két tekercsre korábban talált egyenlethez, ha n számú induktort sorba kapcsolunk L öninduktivitású1, Az L2, Az L3,…..Ln sorba kapcsolva a soros áramkörben lévő tekercsek egyenértékű induktivitása: 

Leq =L1 + L2 + L3 + ….. + Ln

( Válasz )

Hogyan kell kiszámítani az induktorokat párhuzamosan?

Induktorok párhuzamosan 

induktorok párhuzamosan
Induktorok párhuzamosan

Párhuzamos kapcsolásnál a diagramból arra következtethetünk, hogy az áramkörön átfolyó teljes áram az egyes tekercs áramának összege. A feszültség minden induktoron azonos.

Ha a tápfeszültség V, akkor

ezgif 3 b92668c99f
ezgif 3 7492cdf1c3
ezgif 3 c5e1929b70
ezgif 4 6fb266e30b

A párhuzamos induktorok ekvivalens induktivitása | Induktor párhuzamos képletben

Az L öninduktivitású n induktivitás egyenértékű induktivitása1, Az L2, Az L3,…..Ln párhuzamosan kapcsolódik,

ezgif 4 64fce7d796

Soros tekercsek kölcsönös induktivitással

A fenti levezetésekhez azt feltételeztük, hogy az induktorok között nincs kölcsönös induktivitás. Nos, ha az induktorok úgy vannak összekötve, hogy az egyik által keltett mágneses tér befolyásolja a többi induktivitását, akkor az induktorokat „kölcsönösen összekapcsolt”-nak mondjuk.

Sorba kapcsolt induktorok

Az induktorok mágneses tere a tekercsek tájolásától függően egymást segítő vagy ellentétes lehet. A csatolás két típusra osztható:

Sorozatsegítő típusú tengelykapcsoló :

Ennél a csatolásnál az induktorok mágneses tere azonos irányú. Tehát az induktorokon átfolyó áramok is azonos irányúak. Két L öninduktivitású induktorhoz1 és én2 és az M kölcsönös induktivitás, írhatjuk,

Összes indukált EMF = Self-Indukált EMF L-ben1 és én2 + indukált EMF az egyik tekercsben a másik tekercs áramának változása miatt a kölcsönös induktivitás miatt

ezgif 4 293e9045d5

Ezért

A egyenértékű induktivitás = L1+ L2 + 2M

Sorozat ellentétes típusú tengelykapcsoló:

Ennél a csatolásnál az induktorok mágneses tere ellentétes irányú. Tehát az áramok irányai egymással ellentétesek. Két L1 és L2 öninduktivitású induktorhoz és kölcsönös M induktivitás, írhatunk,

Összes indukált EMF = Self-Indukált EMF L-ben1 és én2 + indukált EMF az egyik tekercsben a másik tekercs áramának változása miatt a kölcsönös induktivitás miatt

ezgif 4 b84056a0c3

Ezért egyenértékű induktivitás = L1+ L2 -2M

Mekkora lesz a kondenzátor és az induktor impedanciája a soros LC áramkörben?

A kondenzátor és az induktor impedanciája soros LC áramkörben:

ktDUZCHA1 JBhrrEtNCrxWtPngO1t942vnUXD4l2lTkDJqUkhTX GoY995lz k cUw1LJZ28SY5M3Dkt7x1 X5HbqBmXDu8xRKwUc9eDh4YUb9aa4kdpVDHLq4vt4tyeyvPOwV 9
soros LC áramkör

A fenti kondenzátorokhoz és induktorokhoz sorozatú áramkör, feltételezzük, hogy nincs ellenállás. Az áramkörbe egy teljesen feltöltött kondenzátort helyezünk induktorral együtt. Kezdetben a kapcsoló nyitva van. Tegyük fel, hogy a kondenzátorlapokon Q töltés van0 és -Q0

t=0-nál a kapcsoló zárva van. A kondenzátor kisülni kezd, és az áramerősség növekedni kezd az L induktivitású induktor tekercseiben. Ha alkalmazzuk a Kirchhoff-törvényt, akkor azt kapjuk, hogy

ezgif 4 99bfbed87b

(a feszültségesés az induktoron E)

ezgif 4 181835e6d7
ezgif 4 88455e87ce

Ennek a másodrendű differenciálegyenletnek a megoldása:

ezgif 4 3182539922

ahol Q0 és ? konstansok a kezdeti feltételektől függően

Ha Q értékét (1) beírjuk, akkor azt kapjuk,

ezgif 4 1dde0a98ca
ezgif 4 1479d0cf14
ezgif 4 f0fef862bc

Ezért

ezgif 4 de6194291c
ezgif 4 1c7693b2bb
ezgif 4 c4da4d9f96

Az LC sorozatú áramkörben tárolt energia

A fenti kondenzátorokhoz és induktorokhoz sorozatú áramkör

Teljes energia az LC áramkörben= az elektromos térben tárolt energia + a mágneses térben tárolt energia

ezgif 4 d4af26e9d9
ezgif 4 a765c9726b
ezgif 4 0d144bbd10

[mivel ⍵=1/LC ]

ezgif 4 499f7253c4

A kondenzátor és az induktor impedanciája sorosan | Impedancia az LC áramkörben

A fenti kondenzátorokhoz és induktorokhoz sorozatú áramkör

Az X LC áramkör teljes impedanciájaLC=XL-XC ha XL>XC

                                                      =XC-XL ha XL<XC

Induktorok soros és párhuzamos problémák

Egy induktor és egy kondenzátor 120 V-os, 60 Hz-es váltakozó áramú forráshoz csatlakozik. A következő LC áramkörhöz keresse meg a teljes impedanciát és az áramkörön átfolyó áramot.

6N56pkILfDbJYU1tptpy55IvGOD7zTyOsy2jaqjENhUwdVI6tN7pPS
LC áramkör

Adott: 

L = 300 mH C = 50 µF V = 120 V f = 50 Hz

Tudjuk, XL= 2πfL és XC= 1/2πfC  

L és C adott értékét megadva azt kapjuk,

XL = 113 ohm

XC= 53 ohm

Ezért a teljes impedancia, Z = XL - XC = 113 – 53 = 60 ohm

Áram az áramkörben, i = V/Z = 120/60 = 2 A

  1. Az LC áramkör egy L = 20 mH induktorból és egy C = 50 µF kondenzátorból áll. A kondenzátorlap kezdeti töltése 10 mC. Mennyi a teljes energia? Ezenkívül nézze meg a rezonancia frekvenciáját.

Adott: 

L = 20 mH C = 50 µF Q0 = 10 mC

Teljes energia E = Q02/2C = (10 x 001)2 / 2x 0.00005 = 1 J

Rezonanciafrekvencia f =1/2√LC= 1/(2 x 3.14 x √(20 x 0.001 x 0.00005)) = 159 Hz ( Válasz )

Ellenállás és induktor soros LR áramkörben

d71m0tG7r1aBfxdA crmGuCBvZCLHhvdi0mE9jWu7lQIs83cLGov8Iw5o5231CntrLVJGWXjjgNvHgt4VNWRNjM6O54uVLB R3wtL2ZKXgz15v1rBrexFtXXopmS QyM qsrNP M
sorozatú LR áramkör

Az ellenállásokat és induktorokat tartalmazó áramkörök LR áramkörökként ismertek. Amikor feszültségforrást csatlakoztatunk, az áram elkezd átfolyni az áramkörön. Ha alkalmazzuk Kirchhoff törvényét, akkor azt kapjuk,

ezgif 4 db36189354

  (V0 a forrás feszültsége)

ezgif 1 0e8b7ccabe
ezgif 1 b76d39bd8e

Mindkét oldalt integrálva i = 0 határértékkel I-be és t = 0 határértékkel t-be, azt kapjuk,

ezgif 1 6dded2373b
ezgif 1 6611fe1897
ezgif 1 e2ea31a949

Ezért

ezgif 1 cc103a7edf

LR áramkör időállandója

? = L/R az LR áramkör időállandójának nevezzük

Soros induktor és ellenállás impedanciája | LR áramkör impedanciája

Az ellenállás és az induktivitás az LR áramkör teljes impedanciájáért felelős összetevők.

A teljes impedancia,

ezgif 1 dd3f6306e0

Numerikus problémák

Egy 24 V-os akkumulátort eltávolítanak egy 2 ohmos ellenállású ellenállásból és egy 0.03 H induktivitású tekercsből álló áramkörből. Számítsa ki a kezdeti áramerősséget t = 0 másodpercnél. Nézze meg, mennyi idő alatt csökken az áramerősség a kezdeti áram 50%-ára.

          Ha az akkumulátort hirtelen eltávolítják az áramkörből, akkor az áramerősség egy ideig tart, mielőtt nullára csökken. 

           Amikor t = 0, i = V0/R = 24/2 = 12 A

         Időállandó? = L/R = 0.03/2 = 0.015 másodperc

         i = i0e-t/? ahol én0 a kezdeti áram a kapcsoló zárása előtt

        0.5 = e-t/0.015

        t/0.015 = -ln(0.5)

        t = 0.01 s ( Válasz )

Egy 2 Ohm-os ellenállás és egy 8 mH-s tekercs van sorba kötve 6 voltos tápegységgel. Mennyi idő kell ahhoz, hogy az áram a végső áram 99.9%-a legyen?

Az áramkör időállandója = L/R = 8 x 0.001 / 2 = 4 ms

Én = énutolsó x 99.9 / 100

Iutolsó (1-e-t/?) = Iutolsó x 0.999

1 – e-t/? = 0.999

e-t/? = 0.001

t/? = 6.9

t = 6.9 x 4 = 27.6 ms ( Válasz )

Az ellenállás, a kondenzátor és az induktor impedanciája a soros RLC áramkörben

TXhGwkO5FZ7NamyqWe6KG6NyoF a9ESZ3NVLGMSj37ehedN67Pt GpvLqIyMZcOZIYc18 bFNg5nyquVM15l
soros RLC áramkör

A fenti egy ellenállást, egy induktort és egy kondenzátort tartalmaz, amely sorba van kapcsolva egy AC forrással. Amikor az áramkör zárt állapotban van, az elektromos áram szinuszosan oszcillálni kezd. Ez a jelenség analóg a rugó-tömeg rendszerrel egyszerű harmonikus mozgásban.

Ha Kirchhoff törvényét alkalmazzuk az áramkörben, azt kapjuk,

ezgif 1 1f20b58a99
ezgif 1 0ca95830ec
ezgif 1 b4c96a06d2

Ha ezt összevetjük a csillapított harmonikus mozgás egyenletével, itt kaphatunk megoldást.

ezgif 1 d5c8369c1b
ezgif 1 78c756c687

Soros RLC áramkör impedanciája

Az RLC áramkörnek három eleme van, amelyek felelősek a teljes impedanciáért.

  1. Az ellenállás impedanciája R
  2. A kondenzátor impedanciája vagy kapacitív reaktanciája XC = 1/⍵C = 1/2πfC
  3. Induktor impedancia vagy induktív reaktancia XL = ⍵L = 2πfL

Ezért a teljes impedancia,

ezgif 1 93b3912aa0

Numerikus problémák

Egy soros RLC áramkör egy 30 ohmos ellenállásból, egy 80 mH-s induktorból és egy 40 µF kondenzátorból áll. 120 V és 50 Hz váltóáramú tápfeszültséget kap. Nézze meg az áramkör áramát.

megoldás:

Induktív reaktancia XL= 2πfL = 2 x 3.14 x 80 x 0.001 x 50 = 25.13 ohm

X kapacitív reaktanciaC = 1/2πfC = 79.58 ohm

Teljes impedancia, Z = √{R2 +(XC - XL)2}= √{(30)2 +(79.58-25.13)2} = 62.17 ohm

Ezért az áramkörben i = 120/62.17 = 1.93 A

  1. Vezesse le az alábbi áramkör áramának egyenletét, ahol V= sin4t

A Kirchhoff-törvényt az áramkörben alkalmazva azt írhatjuk,

Sin4t – 3i – 2di/dt + Q/0.5 = 0

Sin4t = 3i + 2di/dt + 2Q

Figyelembe véve a különbségtételt mindkét oldalon,

4cos4t = 3di/dt + 2d2i/dt2 +2 i(t)

i(t) + 3/2(di/dt) + d2i/dt2 = 2cos4t Ez az áramerősség szükséges egyenlete. ( Válasz )

Induktorok soros és párhuzamos vegyes MCQ-kban

1. Egy LC áramkör E teljes energiát tárol. A kondenzátor maximális töltése Q. Az induktorban tárolt energia, miközben a kondenzátor töltése Q/2 van

  1. E           
  2. E / 2               
  3. E / 4               
  4. 3E/4 ( válasz )

Megoldás: Teljes energia = E = Q2/ 2C

                 Teljes energia = EC + E

      Amikor a kondenzátor töltése Q/2, összenergia,

          Q2/2C = (Q/2)2/2C + Ei

        Ei = Q2/2C x (1-¼) = 3E/4    ( Válasz )

2. Ha az egyik tekercsben az áram állandóvá válik, mekkora lesz a szomszédos tekercsen átfolyó áram?

  1. Az első tekercs duplája
  2. Az első tekercs fele
  3. Nulla (válasz)
  4. Végtelenség

Megoldás: Áram indukálódik, amikor a tekercs mágneses fluxusa megváltozik. Ezért, ha az egyik tekercsben állandó az áram, nem keletkezik fluxus, és a szomszédos tekercsben az áram nulla lesz.

3. Egy 7 ohmos ellenállást sorba kötünk egy 32 mH-s induktorral az induktorokban a soros áramkörben. Ha a tápfeszültség 100 volt, 50 Hz, akkor számítsa ki a feszültségesést az induktoron.

  1. 67 V
  2. 82 V (Válasz)
  3. 54 V
  4. 100 V

A probléma részletes megoldása:

Az induktív reaktancia XL az áramkörhöz = 2 x 3.14 x 50 x 0.032 = 10 ohm

             Teljes impedancia Z = (R2 + XL2) = (72 + 102) = 12.2 ohm

Ezért az áramkörön áthaladó áram = 100/12.2 = 8.2 A

A feszültségesés az induktoron = iXL = 8.2 x 10 = 82 V  (Válasz)

4. Keresse meg az alább látható végtelen létraáramkör egyenértékű impedanciáját.

CjORI174H7RTk599eF6mxRh976pfCdzX2lmSTZ3KeXroMhcu8uKKahvkyj5brztq6CsC9a0ZgI7EacqSlyGpqDX1mgiGGj4d
  1. j4 ohm
  2. j8 ohm
  3. j4(√2 – 1) ohm
  4. j4(√2 + 1) ohm (Válasz)

Megoldás: A fenti végtelen áramkör esetében tegyük fel, hogy

              Z1 = j8 ohm és Z2 = j4 – j2 = j2 ohm

Ha az ekvivalens impedancia Z, akkor írhatunk

Z = Z1 + (Z2 || Z) = Z1 + ZZ2/Z + Z2

Z( Z + Z2 ) = Z1Z2 + ZZ1 + ZZ2

Z2 + j2Z = -16 + j8Z + j2Z

Z2 – j8Z + 16 = 0

A másodfokú egyenletet megoldva azt kapjuk,

Z = j4(√2 + 1) ohm (Válasz)

5. A mágnesszelep öninduktivitása 5 mH. A tekercs 10 menetes. Mekkora lesz a tekercs induktivitása, ha a fordulatok számát megkétszerezzük?

  1. 10 mH
  2. 5 mH
  3. 20 mH (Válasz)
  4. 30 mH

Megoldás: Az N menetes és A keresztmetszeti területű mágnesszelep öninduktivitása = μ0N2A/l

          Itt μ0 x 100 x A / l = 5

                  μ0A/l = 1/20

Ha a fordulatok számát megduplázzuk, akkor az új öninduktivitás = μ0A/lx N'2 = 1/20 x (20)2 = 20 mH (Válasz)

Gyakran Ismételt Kérdések | Rövid megjegyzés

Hogyan lehet sorosan és párhuzamosan induktorokat hozzáadni? | Soros vs párhuzamos induktorok:

Válasz :

Sorba kapcsolva az összes induktor öninduktivitásának összege az áramkör teljes induktivitása. Párhuzamos kapcsolás esetén az összes öninduktivitás inverzének összege a teljes induktivitás inverze.

Hogyan befolyásolja az áramerősséget az induktorok sorba adása az áramkörben?

Válasz :

A sorozatban hozzáadott induktorok ugyanazon az áramon osztoznak. Így a teljes az áramkör feszültsége nagyobb, mint az egyes induktorok feszültsége.

Mik azok a differenciálisan csatolt soros induktorok?

Válasz :

Ez egy másik neve az induktorokkal szemben álló sorozatoknak, ahol az induktorok által keltett mágneses fluxusok ellentétes irányúak. Az ilyen típusú tekercsekben a teljes induktivitás az induktorok öninduktivitásának összege – a kölcsönös induktivitás 2-szerese.

Mekkora két sorba kapcsolt tekercs kölcsönös induktivitása?

Válasz :

Két N menetű vasmagos tekercs kölcsönös induktivitása1 és N2, A keresztmetszeti terület, L hosszúság és permeabilitás μr van,

ezgif 1 fd5e6047ea

Mi az a soros indukciós szűrő?

Válasz :

Soros induktor szűrő A terhelés és az egyenirányító közé sorba kapcsolt tekercs. Szűrőnek hívják, mivel blokkolja az AC-t és lehetővé teszi az egyenáramot.

1 Henry induktora sorba van kapcsolva 1 mikrofarad kondenzátorral. Határozza meg az impedanciát, ha a frekvencia 50 Hz és 1000 Hz.

Válasz :

Impedancia, Z = XL - X

XC ha a frekvencia 50 Hz = 1/2πf1C = 3183 ohm

XC ha a frekvencia 1000 Hz = 1/2πf2C = 159 ohm

XL ha a frekvencia 50 Hz = 2πf1L = 314 ohm

XL ha a frekvencia 1000 Hz = 2πf1L = 6283 ohm

Ezért a Z impedancia1 ha a frekvencia 50 Hz = 6283 – 159 = 6124 ohm

impedancia Z2 ha a frekvencia 1000 Hz = | 314 – 3183 | = 2869 ohm.

Írj hozzászólást