11 tény a matematikai elvárásokról és a véletlenszerű változóról

Matematikai elvárás és valószínűségi változó    

     A matematikai elvárás nagyon fontos szerepet játszik a valószínűségszámításban, a matematikai elvárás alapvető definícióját és alapvető tulajdonságait már az előző cikkekben tárgyaltuk, most a különböző eloszlások és eloszlástípusok tárgyalása után a következő cikkben megismerkedünk még néhány dologgal. a matematikai elvárás fejlett tulajdonságai.

A valószínűségi változók összegének elvárása | Valószínűségi változók függvényének elvárása | Együttes valószínűségi eloszlás elvárása

     Tudjuk, hogy a diszkrét természetű valószínűségi változó matematikai elvárása az

a folyamatosnak pedig az

most az X és Y valószínűségi változóra, ha diszkrét, akkor az illesztéssel valószínűségi tömegfüggvény p(x,y)

az X és Y valószínűségi változó függvényének elvárása lesz

és ha folytonos, akkor az f(x, y) együttes valószínűségi sűrűségfüggvénnyel az X és Y valószínűségi változó függvényének elvárása

ha g e két valószínűségi változó összeadása folytonos formában a

és ha az X és Y valószínűségi változókra van

X>Y

akkor az elvárás is

Példa

Egy Covid-19 kórház egyenletesen oszlik el az L hosszúságú úton egy X pontban, a betegek számára oxigént szállító jármű az Y helyen, amely szintén egyenletesen oszlik el az úton, Keresse meg a Covid-19 kórház közötti várható távolságot és oxigénszállító jármű, ha függetlenek.

Megoldás:

Az X és Y közötti várható távolság meghatározásához ki kell számítanunk E { | XY | }

Most X és Y együttes sűrűségfüggvénye lesz

óta

ennek követésével megvan

most az integrál értéke lesz

Így a két pont közötti várható távolság a következő lesz

A minta átlagának elvárása

  Az X valószínűségi változók sorozatának mintaátlagaként1, X2, ………, Xn F eloszlásfüggvénnyel és mindegyik várható értékével μ

tehát ennek a mintaátlagnak az elvárása az lesz

ami a mintaátlag várható értékét mutatja szintén μ.

Boole-féle egyenlőtlenség

                Boole-é egyenlőtlenség a tulajdonságok segítségével érhető el elvárások, tegyük fel, hogy az X valószínűségi változó definiálva:

ahol

itt egyi 's a véletlenszerű események, ez azt jelenti, hogy az X valószínűségi változó az A események számának előfordulását jelentii és egy másik valószínűségi változó Y as

világosan

X>=Y

E[X] >= E[Y]

és így van

ha vesszük az X és Y valószínűségi változó értékét, akkor ez a várakozás az lesz

és a

ezeket a várakozásokat a fenti egyenlőtlenségbe behelyettesítve megkapjuk a Boole-féle egyenlőtlenséget as

Binomiális valószínűségi változó elvárása | Binomiális valószínűségi változó átlaga

  Tudjuk, hogy a binomiális valószínűségi változó az a valószínűségi változó, amely a sikeresek számát mutatja n független kísérletben, ahol a siker valószínűsége p, a sikertelenség pedig q=1-p, tehát ha

X=X1 + X2+ …….+ Xn

Hol

itt ezek az Xi azok a Bernoulli és az elvárás az lesz

tehát az X elvárása az lesz

Negatív binomiális valószínűségi változó elvárása | Negatív binomiális valószínűségi változó átlaga

  Legyen egy X valószínűségi változó, amely az r siker összegyűjtéséhez szükséges kísérletek számát reprezentálja, akkor egy ilyen valószínűségi változót negatív binomiális valószínűségi változónak nevezünk, és így fejezhető ki.

itt minden Xi jelölje az (i-1). siker után szükséges kísérletek számát az i sikerek összességének eléréséhez.

Mivel ezek mindegyike Xi reprezentálják a geometriai valószínűségi változót, és tudjuk, hogy a geometriai valószínűségi változóra vonatkozó elvárás az

so

ami az várakozás negatív binomiális valószínűségi változóból.

Hipergeometrikus valószínűségi változó elvárása | A hipergeometrikus valószínűségi változó átlaga

A hipergeometriai valószínűségi változó várható értékét vagy átlagát egy egyszerű, valós életből származó példa segítségével kapjuk meg, ha egy N könyvet tartalmazó polcról véletlenszerűen választunk ki n darab könyvet, amelyből m matematikai, akkor meg kell keresni a várható számot. matematika könyvek esetén X jelölje a kiválasztott matematikakönyvek számát, akkor X-et írhatjuk úgy

ahol

so

=n/N

ami ad

ami egy olyan hipergeometrikus valószínűségi változó átlaga.

A mérkőzések várható száma

   Ez egy nagyon népszerű probléma az elvárással kapcsolatban, tegyük fel, hogy egy szobában N számú ember van, aki a szoba közepére dobja a kalapját, és az összes kalapot összekeverik, majd mindenki véletlenszerűen választ egy kalapot, majd a várható létszámot akik kiválasztják saját kalapjukat, úgy kaphatjuk meg, hogy X-et adjuk az egyezések számának úgy

Hol

mivel mindenkinek egyenlő lehetősége van kiválasztani bármelyik kalapot N kalap közül akkor

so

ami azt jelenti, hogy átlagosan pontosan egy ember választja saját kalapját.

Az események egyesülésének valószínűsége

     Kapjuk meg az események egyesülésének valószínűségét a várakozás segítségével, tehát az A eseményekrei

ezzel vesszük

tehát az elvárás ez lesz

és az elvárás tulajdonság használatával bővülő

mióta van

Matematikai elvárás
Matematikai elvárás: Az események egyesülésének valószínűsége

és a

so

ez magában foglalja az as egyesülés valószínűségét

Határok a várakozástól valószínűségi módszerrel

    Tegyük fel, hogy S egy véges halmaz, és f az S és elemeinek függvénye

itt megkaphatjuk ennek az m-nek az alsó korlátját az f(s) elvárásából, ahol „s” az S bármely véletlenszerű eleme, amelynek várakozását így kiszámíthatjuk

itt az elvárást kapjuk a maximális érték alsó határaként

Maximum-Minimum azonosság

 Maximum Minimum identitás a számok halmazának maximuma e számok részhalmazainak minimumaiig, amely bármely x számra vonatkoziki

Ennek bemutatásához korlátozzuk az x-eti a [0,1] intervallumon belül tegyük fel, hogy a (0,1) intervallumon egy egységes U valószínűségi változó és az A eseményeki mivel az U egyenletes változó kisebb, mint xi tehát

mivel a fenti események legalább egyike akkor következik be, amikor U kisebb, mint az x értékének eggyeli

és a

Nyilván tudjuk

és minden esemény bekövetkezik, ha U kisebb, mint az összes és változó

a valószínűség megadja

megvan az egyesülés valószínűségének eredménye, mint

követve ezt a valószínűségi kizárási képletet

figyelembe

ez ad

óta

ami azt jelenti

  • ezért így írhatjuk

a várakozást figyelembe véve a maximális és a részleges minimumok várható értékeit találhatjuk as

Következtetés:

Az elvárás a különféle eloszlás és az elvárás korrelációja szempontjából néhány Valószínűségi elmélet a fogalmak voltak a középpontban ebben a cikkben, amely bemutatja az elvárás használatát, mint eszközt különféle valószínűségi változók várható értékeinek megszerzésére, ha további olvasásra van szüksége, olvassa el az alábbi könyveket.

A matematikával kapcsolatos további cikkekért tekintse meg oldalunkat Matematika oldal.

https://en.wikipedia.org/wiki/Expectation

Az első valószínűségszámítási tanfolyam Sheldon Rosstól

Schaum valószínűségi és statisztikai körvonalai

ROHATGI és SALEH bevezetése a valószínűségszámításba és a statisztikákba

Lapozzon a lap tetejére