Kép: Iñigo Gonzalez Guadalajarából, Spanyolországból, Lámpa @Ibiza (624601058), CC BY-SA 2.0
Vita pontok
- Bevezetés a Maximális teljesítményátviteli tételbe
- Maximális teljesítményátvitel elmélete
- A Maximális teljesítményátviteli tétel valós világbeli alkalmazásai
- A Maximális teljesítményátviteli tétellel kapcsolatos problémák megoldásának lépései
- Az elmélet magyarázatai
- Problémák a maximális teljesítményátvitel elméletével kapcsolatban
Bevezetés a maximális teljesítményátvitel elméletébe
Az áramkörelemzéssel kapcsolatos korábbi cikkekben több módszerrel és elmélettel is találkozhattunk egy komplex hálózat problémáinak megoldására vonatkozóan. A maximális teljesítményátviteli tétel a fejlett áramkörök elemzéséhez és tanulmányozásához szükséges hatékony elméletek egyike. Ez az egyik legfontosabb, mégis fontos módszer.
Megbeszéljük az elméleteket, a problémamegoldás lépéseit, a valós alkalmazásokat, az elmélet magyarázatát. A jobb megértés érdekében végre megoldódik egy matematikai probléma.
Ismerje meg: Thevenin tételét! Kattintson ide!
Maximális teljesítményátvitel elmélete
Maximális teljesítményátviteli elmélet:
Kimondja, hogy az egyenáramú áramkör terhelési ellenállása akkor kapja meg a maximális teljesítményt, ha a terhelési ellenállás nagysága megegyezik a Thevenin egyenértékű ellenállásával.
Az elmélet a terhelési ellenállás értékének kiszámítására szolgál, amely a forrásból a terhelésre átvitt maximális teljesítményt okozza. A tétel mindkettőre érvényes AC és DC áramkörök (Megjegyzendő: AC áramkörök esetén az ellenállásokat impedancia váltja fel).
Maximális teljesítményátviteli tétel valós világbeli alkalmazásai
A maximális teljesítmény átvitel tétele az egyik hatékony tétel. Éppen ezért ennek az elméletnek számos valós alkalmazása létezik. Ennek egyik területe a kommunikációs szektor. Az elméletet alacsony erősségű jelekre használják. Továbbá a hangszórók számára, hogy a maximális teljesítményt lemerítsék az erősítőből.
Ismerje meg: Norton-tétel! Kattintson ide!
A Maximális teljesítményátvitel tételével kapcsolatos problémák megoldásának lépései
Általánosságban elmondható, hogy a teljesítményátvitelelméleti problémák megoldásához az alábbi lépéseket követjük. Vannak más módszerek is, de ezeknek a lépéseknek a követése hatékonyabb úthoz vezet.
- Lépés 1: Ismerje meg az áramkör terhelési ellenállását. Most távolítsa el az áramkörből.
- Lépés 2: Számítsa ki az áramkör Thevenin ekvivalens ellenállását a nyitott áramkörű terhelési ellenállás ág szempontjából.
- Lépés 3: Most, ahogy az elmélet mondja, az új terhelési ellenállás a Thevenin ekvivalens ellenállása lesz. Ez az az ellenállás, amely a maximális teljesítményátvitelért felelős.
- Lépés 4: Ekkor számítjuk ki a maximális teljesítményt. A következőképpen jön.
PMAX = VTH2 / 4RTH
Ismerje meg: Szuperpozíciós tétel! Kattintson ide!
A Maximum Power Transfer Theory magyarázatai
A tétel magyarázatához vegyünk egy komplex hálózatot az alábbiak szerint.
Ebben az áramkörben ki kell számítanunk a terhelési ellenállás értékét, amelyhez a maximális teljesítményt a forrásból a terhelésre vezetjük.
Ahogy a fenti képeken is láthatjuk, a változó terhelési ellenállás az egyenáramú áramkörhöz van kötve. A második képen a Thevenin ekvivalens áramköre már látható (mind a Thevenin ekvivalens áramköre, mind a Thevenin ekvivalens ellenállása).
A második képről azt mondhatjuk, hogy az áramkörön átmenő áram (I):
I = VTH / (RTH + RL)
Az áramkör teljesítményét a P = VI.
Vagy P = I2 RL
Az I értékét behelyettesítve a Thevenin ekvivalens áramköréből,
PL = [VTH / (RTH + RL)]2 RL
Megfigyelhetjük, hogy a P értékeL növelhető vagy előnyösen változtatható az R változtatásávalLértékét. A számítás szabálya szerint a maximális teljesítmény akkor érhető el, ha a teljesítmény deriváltja a terheléshez képest ellenállása nullával egyenlő.
dPL / dRL = 0.
A P megkülönböztetéseL, kapunk,
dPL / dRL = {1 / [(RTH + RL)2]2} * [{(RTH + RL)2 d/dRL (VTH2 RL)} – {(VTH2 RL) d/dRL (RTH + RL)2}]
Vagy dPL / dRL = {1 / (RTH + RL)4} * [{(RTH + RL)2 VTH2} – {VTH2 RL * 2 (RTH + RL)
Vagy dPL / dRL = [VTH2 * (RTH + RL – 2RL)] / [(RTH + RL)3]
Vagy dPL / dRL = [VTH2 * (RTH - RL)] / [(RTH + RL)2]
A maximális értékhez dPL / dRL = 0.
Tehát [VTH2 * (RTH - RL)] / [(RTH + RL)2] = 0
Amiből azt kapjuk,
(RTH - RL) = 0 vagy RTH = RL
Most bebizonyosodott, hogy a maximális teljesítményt akkor veszik fel, ha a terhelési ellenállás és a belső egyenértékű ellenállás megegyezik.
Tehát a maximális teljesítmény, amelyet bármely áramkör felvehet,
PMAX = [VTH / (RTH + RL)]2 RL
Most, RL = RTH
VAGY, PMAX = [VTH / (RTH + RTH)]2 RTH
VAGY, PMAX = [VTH2 / 4RTH2] RTH
VAGY, PMAX= VTH2 / 4RTH
Ez a terhelés által felvett teljesítmény. A terhelés által kapott teljesítmény megegyezik a terhelés által küldött teljesítménnyel.
Tehát a teljes leadott teljesítmény:
P = 2 * VTH2 / 4RTH
Vagy P = VTH2 / 2RTH
Az erőátvitel hatékonyságát a következőképpen számítjuk ki.
η = (PMAX / P) * 100 % = 50 %
Ennek az elméletnek az a célja maximális teljesítményt szerezni a forrásból úgy, hogy a terhelési ellenállást egyenlővé teszi a forrásellenállásokkal. Ennek az ötletnek különböző és többféle alkalmazása van a kommunikációs technológia területén, különösen a jelelemzési részben. A forrás- és terhelési ellenállásokat előzőleg egyeztetik, és az áramköri működés megkezdése előtt eldöntik, hogy elérjék a maximális teljesítményátviteli állapotot. A hatásfok 50%-ra csökken, és az energiaáramlás a forrástól a terhelésig indul.
Az elektromos erőátviteli rendszerek esetében, ahol a terhelési ellenállások nagyobbak, mint a forrásoké, a maximális teljesítményátvitel feltétele nem érhető el könnyen. Ezenkívül az átvitel hatékonysága mindössze 50%, aminek nincs jó gazdasági értéke. Éppen ezért az erőátviteli tételt ritkán alkalmazzák az erőátviteli rendszerben.
Ismerje meg: KCL, KVL tételeket! Kattintson ide!
Maximális teljesítményátviteli tétellel kapcsolatos problémák
Figyelmesen figyelje meg az áramkört, és számítsa ki az ellenállás értékét a maximális teljesítmény eléréséhez. Alkalmazza a maximális teljesítmény átviteli tételt, hogy megtudja az átvitt teljesítmény mennyiségét.
Megoldás: A probléma a megadott lépések követésével megoldható.
Első lépésben a terhelési ellenállást leválasztják az áramkörről. A terhelés leválasztása után AB-vel jelöljük. A következő lépésben kiszámítjuk a Thevenin ekvivalens feszültségét.
Szóval, VAB = VA - VB
VA így jön: VA = V * R2 / (R1 + R2)
Vagy VA = 60 * 40 / (30 + 40)
Vagy VA = 34.28 v
VB így jön:
VB = V * R4 / (R3 + R4)
Vagy VB = 60 * 10 / (10 + 20)
Vagy VB = 20 v
Szóval, VAB = VA - VB
Vagy VAB = 34.28 – 20 = 14.28 v
Most itt az ideje, hogy megtudja a Thevenin egyenértékű ellenállását az áramkör számára.
Ehhez a feszültségforrást rövidre zárjuk, és az ellenállásértékeket a terhelés nyitott kapcsain keresztül számítjuk ki.
RTH = RAB = [{R1R2 / (R1 + R2)} + {R3R4 / (R3 + R4)}]
VAGY RTH = [{30 × 40 / (30 + 40)} + {20 × 10 / (20 + 10)}]
VAGY RTH = 23.809 ohm
Most az áramkör újrarajzolásra kerül az egyenértékű értékekkel. A maximális teljesítményátviteli tétel azt mondja, hogy a maximális teljesítmény eléréséhez a terhelési ellenállás = Thevenin ekvivalens ellenállása. Tehát az elmélet szerint az R terhelési ellenállásL = RTH = 23.809 ohm.
A maximális teljesítményátvitel képlete PMAX = VTH2 / 4 RTH.
Vagy, PMAX = 14.282 / (4 × 23.809)
Vagy, PMAX = 203.9184/95.236
Vagy, PMAX = 2.14 watt
Tehát az átvitt teljesítmény maximális mennyisége 2.14 watt.
Tudjon meg többet: Áramkör elemzés! Kattintson ide!
2. Figyelmesen figyelje meg az áramkört, és számítsa ki az ellenállás értékét a maximális teljesítmény eléréséhez. Alkalmazza a maximális teljesítmény átviteli tételt, hogy megtudja az átvitt teljesítmény mennyiségét.
Megoldás: A probléma a megadott lépések követésével megoldható.
Első lépésben a terhelési ellenállást leválasztják az áramkörről. A terhelés leválasztása után AB-vel jelöljük. A következő lépésben kiszámítjuk a Thevenin ekvivalens feszültségét. VTH = V * R2 / (R1 + R2)
VTH = V * R2 / (R1 + R2)
Vagy VTH = 100 * 20 / (20 + 30)
Vagy VTH = 4 V
Most itt az ideje, hogy megtudja a Thevenin egyenértékű ellenállását az áramkör számára. A az ellenállások párhuzamosak egymással.
Szóval, RTH = R1 || R2
Vagy RTH = 20 || 30
Vagy RTH = 20 * 30 / (20 + 30)
Vagy RTH = 12 Ohm
Most az áramkör újrarajzolásra kerül az egyenértékű értékekkel. A maximális teljesítményátviteli tétel azt mondja, hogy a maximális teljesítmény eléréséhez a terhelési ellenállás = Thevenin ekvivalens ellenállása. Tehát az elmélet szerint az R terhelési ellenállásL = RTH = 12 ohm.
A maximális teljesítményátvitel képlete PMAX = VTH2 / 4 RTH.
Vagy, PMAX = 1002 / (4 × 12)
Vagy, PMAX = 10000/48
Vagy, PMAX = 208.33 watt
Tehát az átvitt teljesítmény maximális mennyisége 208.33 watt.
Tekintse meg legújabb elektronikai mérnöki kiadványainkat.
.
