Problémák a valószínűséggel és axiómáival

Példák:

1. Egy bizonyos autópályán egy étterem három kombinált étkezést kínál főételként, keményítőként és desszertként. Ezek az ételek a következő ételeket tartalmazzák

belépés	Paneer vagy mandzsúriai
Keményítő	Tészta vagy sült rizs vagy burgonya
Desszert	Ananászlé vagy fagylalt vagy őszibarack vagy zselé

ezekből az étkezésekből az ember mindegyikből választ egy-egy fogást

1. hány kimenetel van a mintatérben.
2. Hány végeredmény lesz az ananászlevet jelentő A esemény kiválasztásakor
3. Hány végeredmény lesz abban a B eseményben, amely a Paneert jelöli
4. Írja be az összes eredményt az AB termékeseménybe
5. Hány eredménye lesz a sült rizst jelentő C eseménynek
6. Írja be az összes eredményt az ABC termékeseménybe

Megoldás:

1.       Az eredmények teljes száma a mintatérben 2+3+4=24
2. Az A esetben, ha a harmadik étkezésből már egy fogást választanak, így a lehetséges kimenetelek az első két étkezéstől függnek, így az A kimenetek száma 2+3=6.
3. A B esetben, ha már egy fogást választanak az első étkezésből, így a lehetséges kimenetelek a fennmaradó két étkezéstől függnek, így a B kimenetelek száma 3 ^. = 4 12
4. mivel a termékesetben az AB a második étkezéstől függ, így a lehetséges kimenetelek AB={(x,tészta,y),(x,sült rizs,y),(x,burgonya,y)}
5. mivel a sült rizs a második étkezésből származik, így a C esemény kimenetele a fennmaradó két étkezéstől függ, így a C esemény kimeneteleinek száma 2+4=8.
6. Az ABC termékeseményben az eredmény a sült rizstől függ, így az ABC esemény kimenetele {(x,fried rice,y)}

• A bevásárlóközpontban a valószínűség A vásárló által vásárolt termékekből öltöny 0.22, ing 0.30, nyakkendő 0.28, öltöny és ing 0.11, öltöny és nyakkendő 0.14, ing és nyakkendő 0.10 és mind a 3 elem 0.06-tal. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a vevő egyik terméket sem vásárolta meg, valamint annak valószínűségét, hogy a vásárló pontosan egy terméket vásárolt.

megoldás:

Hagyja, hogy az A, B és C események jelöljék a megvásárolt öltöny, ing és nyakkendő elemeket, majd a valószínűség

és hasonló módon annak a valószínűsége, hogy két vagy több terméket vásárolnak

• Egy 52 pakliból álló kártyacsomagból kiosztják a kártyákat, akkor mennyi lesz a valószínűsége, hogy 14^th A kártya ász lesz, és mekkora a valószínűsége annak, hogy a lap 14-én megjelenik az első ász.

megoldás:

mivel a valószínűsége a 14^th kártya az 52 közül bármelyik, tehát 4/52

most a 14^th kártya ász lesz

• mekkora a valószínűsége annak, hogy két állapot minimális hőmérséklete 70 ◦ F, feltéve, hogy A és B két állapot hőmérsékletét 70 ◦ F-ként, C pedig e két állapot maximumát 70 ◦ F-ként jelöli valószínűségekkel

P(A)=0.3, P(B)=0.4 és P(C)=0.2

megoldás:

mivel az A és B események két állapot hőmérsékletét 70 ◦ F-ként, C pedig e két állapot hőmérsékletének maximumát 70 ◦ F-ként jelölik, tekintsünk még egy D eseményt, amely e két állapot minimális hőmérsékletét jelenti

so

• találja meg annak a valószínűségét, hogy az 52 pakli kártyacsomag megkeverésekor az első négy kártya eltérő címletű és különböző színű lesz.

Megoldás:

Annak a valószínűsége, hogy megkeverve az első négy kártya színe lesz

• Két dobozban van piros és fekete toll, ha az A dobozban 3 piros és 3 fekete, míg a B dobozban 4 piros és 6 fekete toll található, mindegyikből ha véletlenszerűen veszünk egy tollat, akkor mennyi a valószínűsége, hogy ez a kettő a tollak azonos színűek lesznek.

megoldás:

vegyük figyelembe az R eseményt a piros tollnál és B eseményt a fekete tollnál, akkor a szükséges valószínűség a következő lesz

• A kampusz hallgatóiból különböző csoportokból 4-es méretű bizottság alakul, melyben egy 3 fős művészeti, 4 fős kereskedelmi, 4 természettudományos és 3 fős mérnökhallgatói csoport van.
• mekkora a valószínűsége annak, hogy ez a bizottság minden csoportból egy-egy diákból áll?
• Mennyi a valószínűsége, hogy ez a bizottság 2 kereskedelmi és 2 természettudományos hallgatóból áll majd?
• Mennyi annak a valószínűsége, hogy ez a bizottság csak kereskedelmi vagy természettudományos hallgatókból áll majd?

megoldás:

1. Annak a valószínűsége, hogy ez a bizottság minden csoportból egy-egy tanulóból áll

• Annak a valószínűsége, hogy ez a bizottság 2 kereskedelmi és 2 természettudományos hallgatóból áll majd

• Annak a valószínűsége, hogy ez a bizottság csak kereskedelmi vagy természettudományos hallgatókból áll majd

• Egy jól megkevert 52 pakliból álló kártyapakliból egy 5 leosztású kártyaleosztás kerül leosztásra, és állapítsa meg annak a valószínűségét, hogy az 52 lapból álló színek mindegyikéből van legalább egy lap.

megoldás:

ellenkezőleg, úgy gondolja, hogy A_i jelölje azokat az eseményeket, amelyek az i=1,2,3,4 színű lapok közül nem jelennek meg így

ezt a valószínűséget egyből kivonva 0.2637-et kapunk

vagy tegyük fel, hogy n az új öltöny és o a régi öltöny akkor

• határozza meg annak valószínűségét, hogy két szó közül ugyanazt a betűt választják ki, Ha a REERVE szóból véletlenszerűen választottak egy betűt, majd a FÜGGŐLEGESből egy betűt véletlenszerűen.

megoldás: mivel három közös szavunk van, így ugyanarra a betűre

1. Egy futóversenyen hat játékos vesz részt egytől hatig számozott pólókkal, a mintaterületen pedig 6! eredmények. Hadd A legyen az az eset, ha az 1-es számú pólós játékos az első három helyezett között van, és B az az eset, amikor a 2-es számú pólós játékos kerül a második helyre. Számítsa ki az eredményeket A és B uniójában!

Megoldás: az 1-es számú játékosnak 5!=120 olyan kimenetele van, amelyben a pozíciója meg van adva

hasonlóan N(B)=120

és N(AB)=2*4!=48

így

N(AUB)=432

A Valószínűségről szóló további bejegyzésekért kövesse Valószínűség oldal.