Pontos képet kapni két tárgy egymáshoz viszonyított mozgásáról relatív sebesség fontos. Tehát ebben a cikkben részletesen fogunk beszélni két objektum közötti relatív sebességről.
A relatív sebesség lényegében az egyik objektumnak a másikhoz viszonyított sebessége. Tekintsük a következő két objektumot, A-t és B-t, amelyek különböző sebességgel haladnak. Az A objektum B objektumhoz viszonyított sebességét, vagy fordítva, relatív sebességnek nevezzük. Más néven az egyik tárgy egymáshoz viszonyított helyzetének időbeli változásának sebessége.
Hogyan találjuk meg a relatív sebességet két objektum között?
🠊 Az objektum sebességének meghatározásának technikájához meg kell határozni, hogy milyen sebességgel változik az objektum helyzete egy álló körülvevő objektumhoz képest.
Amikor az A és B objektumok relatív mozgásban vannak, a megfelelő sebességük is relatív mozgásban van. Az A objektum B-hez viszonyított relatív sebességének meghatározásához matematikailag egyenlő és ellentétes sebességet kell B objektumra rátenni A és B objektumra, hogy B objektum nyugalmi helyzetbe kerüljön.
Ennek eredményeként mindkét sebesség eredője (az A és B elem sebessége) megadja az A objektum relatív sebességét a B objektumhoz képest.
A relatív sebesség egyenletek a következők:
Egy A objektum sebessége B objektumhoz viszonyítva a következőképpen számítható ki:
Vab = Va - Vb
Egy B objektum sebessége az A objektumhoz viszonyítva a következőképpen számítható ki:
Vba = Vb - Va
A két kifejezésből a következőkre következtethetünk:
Vab = – Vba
Mindazonáltal mindkét nagyság matematikailag egyenlő, és a következőképpen ábrázolható:
|Vab |= |Vba|
Mekkora a relatív sebesség két objektum között, ha azonos sebességgel mozognak ugyanabban az irányban?
🠊 Ha két objektum, A és B, ugyanabban az irányban, azonos sebességgel halad, a köztük lévő szög 0°.
Tételezzük fel, hogy két A és B jármű ugyanabban az irányban, azaz egymással párhuzamosan halad, azonos sebességgel vagy sebességgel (mivel egy irányba haladnak), azaz Va = Vb.
Ennek eredményeként az A jármű sebessége a B járműhöz viszonyítva:
Vab = Va - Vb = 0
Hasonlóképpen, a a B jármű relatív sebessége az A járműhöz:
Vba = Vb - Va = 0
Ez azt jelenti, hogy ha két objektum ugyanabban az irányban mozognak azonos sebességgel vagy sebesség, relatív sebességük nullává válik. Ez azt mutatja, hogy egy másik objektum nyugalmi állapotának tűnhet.
A helyzet-idő grafikon ábrázolása két azonos irányban, azonos sebességgel haladó objektumhoz egyenes párhuzamos vonalakat eredményez, amint az az alábbi grafikonon látható.
Mekkora a relatív sebesség két objektum között, ha különböző sebességgel mozognak ugyanabba az irányba?
🠊 Ha két jármű, A és B, ugyanabba az irányba halad különböző sebességgel, akkor elsősorban két forgatókönyvet kell figyelembe venni:
(1) A kiindulási pontok megegyeznek (Va > Vb):
Ha két jármű különböző sebességgel halad ugyanabban az irányban, ugyanazzal a kiindulási ponttal és Va > Vb, akkor a B járműben tartózkodó személy úgy érzékeli, hogy az A jármű nagy sebességgel távolodik tőle:
Vab = Va - Vb
Úgy tűnik, hogy a B jármű visszafelé halad az A jármű utasa felé a következő sebességgel:
Vba = Vb - Va = -(Va - Vb) = -Vab
Ennek eredményeként mindkét sebesség azonos nagyságú, de ellentétes előjelű.
(2) Különböző kiindulási pontok:
Itt két forgatókönyvre gondolhatunk:
(i) Tegyük fel, hogy az A jármű sebessége nagyobb, mint a B jármű, azaz Va > Vb, és követi a B járművet.
Ebben a helyzetben az A jármű végül megelőzi B járművet, amint azt a helyzet-idő grafikonja mutatja.
Vab = Va - Vb ≠ 0
(ii) Tekintsük azt a helyzetet, amikor Va > Vb és az A jármű a B jármű előtt halad.
Ebben az esetben a B jármű soha nem tudja megelőzni az A járművet. Mindkét jármű helyzet-idő grafikonja nem metszi egymást, amint távolabb kerülnek egymástól.
Vab = Va - Vb ≠ 0
Mekkora lesz két objektum relatív sebessége, ha ellentétes irányban mozognak?
🠊 Azt a szöget, amelyet két, egymással ellentétes irányban, egyenes vonalban mozgó tárgy alkot 180°-osnak mondjuk.
Tekintsünk két járművet, A-t és B-t, amelyek egymással ellentétes irányban haladnak egy egyenesben.
Ennek eredményeként az A jármű sebessége a B járműhöz viszonyítva:
Vab = Va -(- Vb) = Va +Vb
A B jármű sebessége A-hoz képest hasonló:
Vba = Vb-(- Va) = Va +Vb
Ennek eredményeként a következőket írhatjuk:
Vab = Vba
Azt jelzi, hogy ha két objektum egy egyenes vonalban ellentétes irányba halad, akkor mindegyik objektum nagyon gyorsan mozog a másikhoz képest.
Mekkora a relatív sebesség, ha két tárgy szögben mozog?
🠊 Tekintsük a relatív sebesség esetét, amely akkor fordul elő, amikor két objektum, A és B, Va és Vb sebességgel szöget zár be.
Az átló megadja a relatív sebességet, ha paralelogrammát építünk, ahogy az az ábrán látható. Ennek eredményeként a paralelogramma átlóvektorának nagysága vagy a relatív sebesség a koszinusztörvény alapján:
De Cos(180°-𝛳) = -Cos𝛳
Amikor két objektum szöget zár be, a fenti egyenlet megadja a relatív sebességüket. Ugyanezen irányú esetet és az ellenkező irányú esetet is származtathatjuk ebből az egyenletből, ha a szögértéket 0°-ra, illetve 180°-ra változtatjuk.
Azonban, ahogy a képen látható, ha a Vab relatív sebességvektor ꞵ szöget zár be az A objektum sebességével, akkor
De, Bűn(180°-𝛳) = Bűn𝛳
Vagy
A relatív sebesség jelentősége:
A relatív sebesség fontosságát az alábbiakban foglaljuk össze:
- A csillagok és aszteroidák Földhöz viszonyított sebességének kiszámítása.
- Bármely két tárgy közötti távolság mérésére a térben.
- Rakétát indítani.
- Bármely tárgy sebességének észlelésére.
- Segít nekünk, amikor egy tárgy áthalad a folyadékon.
A relatív sebességgel kapcsolatos problémák:
1. Az autópályán 110 km/h sebességgel haladó személygépkocsi elhalad egy 85 km/h-val haladó autóbuszt. Mekkora az autó sebessége egy buszon utazó szemszögéből nézve?
Adott:
Egy autó sebessége Vc = 110 km/h
A busz sebessége Vb = 85 km/h
Megtalálni:
Az autó relatív sebessége az V buszhoz viszonyítvacb =?
Megoldás:
Mivel az autó és a busz ugyanabban az irányban halad, az autó relatív sebessége a buszon utazó szemszögéből:
Vcb = Vc - Vb = (110 -85)km/h = 25 km/h
Így az autó sebessége egy buszon utas szemszögéből nézve 25 km/h.
2. Két, egymástól bizonyos távolságra lévő autó megindul egymás felé 150 m/s és 200 m/s sebességgel egy egyenes úton. Milyen ütemben közelednek egymáshoz?
Adott:
Egy autó sebessége 1 V1 = 150 m / s
Egy autó sebessége 2 V2 = 200 m / s
Megtalálni:
Az 1. kocsi relatív sebessége a 2. kocsihoz képest V12 =?
Az 2. kocsi relatív sebessége a 1. kocsihoz képest V21 =?
Megoldás:
Mivel mindkét autó az ellenkező irányba halad, relatív sebesség:
V12 = V1 + V2 = (150 + 200) m/s = 350 m/s
Hasonlóképpen,
V21 = V1 + V2 = (150 + 200) m/s = 350 m/s
Ennek eredményeként a két autó 350 m/s relatív sebességgel halad egymás felé.
Összefoglaló:
- Egy objektum sebességét egy másik objektumhoz képest egyszerűen e két objektum relatív sebességének nevezzük.
- Vegyünk két olyan dolgot, amelyek ugyanabba az irányba haladnak. Ebben a helyzetben az egyik objektum relatív sebességének nagysága a másikhoz képest a sebességek nagyságának különbsége lesz.
- Ha két objektum azonos irányban és sebességgel mozog, akkor az relatív sebesség nulla lesz.
- Tegyük fel, hogy bármely két tárgy ellentétes irányban mozog. Ebben az esetben az egyik objektum egy másikhoz viszonyított relatív sebességének nagysága a sebességük nagyságának összege lesz.
