Relatív sebesség két objektum között: Részletes elemzés

Pontos képet kapni két tárgy egymáshoz viszonyított mozgásáról relatív sebesség fontos. Tehát ebben a cikkben részletesen fogunk beszélni két objektum közötti relatív sebességről.

A relatív sebesség lényegében az egyik objektumnak a másikhoz viszonyított sebessége. Tekintsük a következő két objektumot, A-t és B-t, amelyek különböző sebességgel haladnak. Az A objektum B objektumhoz viszonyított sebességét, vagy fordítva, relatív sebességnek nevezzük. Más néven az egyik tárgy egymáshoz viszonyított helyzetének időbeli változásának sebessége.

Hogyan találjuk meg a relatív sebességet két objektum között?

🠊 Az objektum sebességének meghatározásának technikájához meg kell határozni, hogy milyen sebességgel változik az objektum helyzete egy álló körülvevő objektumhoz képest.

Amikor az A és B objektumok relatív mozgásban vannak, a megfelelő sebességük is relatív mozgásban van. Az A objektum B-hez viszonyított relatív sebességének meghatározásához matematikailag egyenlő és ellentétes sebességet kell B objektumra rátenni A és B objektumra, hogy B objektum nyugalmi helyzetbe kerüljön.

Ennek eredményeként mindkét sebesség eredője (az A és B elem sebessége) megadja az A objektum relatív sebességét a B objektumhoz képest.

A relatív sebesség egyenletek a következők:

Egy A objektum sebessége B objektumhoz viszonyítva a következőképpen számítható ki:

Vab = Va - Vb

Egy B objektum sebessége az A objektumhoz viszonyítva a következőképpen számítható ki:

Vba = Vb - Va

A két kifejezésből a következőkre következtethetünk:

Vab  = – Vba

Mindazonáltal mindkét nagyság matematikailag egyenlő, és a következőképpen ábrázolható:

|Vab |= |Vba|

Mekkora a relatív sebesség két objektum között, ha azonos sebességgel mozognak ugyanabban az irányban?

🠊 Ha két objektum, A és B, ugyanabban az irányban, azonos sebességgel halad, a köztük lévő szög 0°.

relatív sebesség két objektum között

Tételezzük fel, hogy két A és B jármű ugyanabban az irányban, azaz egymással párhuzamosan halad, azonos sebességgel vagy sebességgel (mivel egy irányba haladnak), azaz Va = Vb.

Ennek eredményeként az A jármű sebessége a B járműhöz viszonyítva:

Vab = Va - Vb = 0

Hasonlóképpen, a a B jármű relatív sebessége az A járműhöz:

Vba = Vb - Va = 0

Ez azt jelenti, hogy ha két objektum ugyanabban az irányban mozognak azonos sebességgel vagy sebesség, relatív sebességük nullává válik. Ez azt mutatja, hogy egy másik objektum nyugalmi állapotának tűnhet.

A helyzet-idő grafikon ábrázolása két azonos irányban, azonos sebességgel haladó objektumhoz egyenes párhuzamos vonalakat eredményez, amint az az alábbi grafikonon látható.

Mekkora a relatív sebesség két objektum között, ha különböző sebességgel mozognak ugyanabba az irányba?

🠊 Ha két jármű, A és B, ugyanabba az irányba halad különböző sebességgel, akkor elsősorban két forgatókönyvet kell figyelembe venni:

(1) A kiindulási pontok megegyeznek (Va > Vb):

Ha két jármű különböző sebességgel halad ugyanabban az irányban, ugyanazzal a kiindulási ponttal és Va > Vb, akkor a B járműben tartózkodó személy úgy érzékeli, hogy az A jármű nagy sebességgel távolodik tőle:

Vab = Va - Vb

Úgy tűnik, hogy a B jármű visszafelé halad az A jármű utasa felé a következő sebességgel:

Vba = Vb - Va = -(Va - Vb) = -Vab 

Ennek eredményeként mindkét sebesség azonos nagyságú, de ellentétes előjelű.

(2) Különböző kiindulási pontok:

Itt két forgatókönyvre gondolhatunk:

(i) Tegyük fel, hogy az A jármű sebessége nagyobb, mint a B jármű, azaz Va > Vb, és követi a B járművet. 

Ebben a helyzetben az A jármű végül megelőzi B járművet, amint azt a helyzet-idő grafikonja mutatja.

Vab = Va - Vb ≠ 0

(ii) Tekintsük azt a helyzetet, amikor Va > Vb és az A jármű a B jármű előtt halad.

Ebben az esetben a B jármű soha nem tudja megelőzni az A járművet. Mindkét jármű helyzet-idő grafikonja nem metszi egymást, amint távolabb kerülnek egymástól.

Vab = Va - Vb ≠ 0

Mekkora lesz két objektum relatív sebessége, ha ellentétes irányban mozognak?

🠊 Azt a szöget, amelyet két, egymással ellentétes irányban, egyenes vonalban mozgó tárgy alkot 180°-osnak mondjuk.

Tekintsünk két járművet, A-t és B-t, amelyek egymással ellentétes irányban haladnak egy egyenesben. 

Ennek eredményeként az A jármű sebessége a B járműhöz viszonyítva:

Vab = Va -(- Vb) = Va +V

A B jármű sebessége A-hoz képest hasonló:

Vba = Vb-(- Va) = Va +V

Ennek eredményeként a következőket írhatjuk:

Vab = Vba

Azt jelzi, hogy ha két objektum egy egyenes vonalban ellentétes irányba halad, akkor mindegyik objektum nagyon gyorsan mozog a másikhoz képest.

Mekkora a relatív sebesség, ha két tárgy szögben mozog?

🠊 Tekintsük a relatív sebesség esetét, amely akkor fordul elő, amikor két objektum, A és B, Va és Vb sebességgel szöget zár be.

&

Az átló megadja a relatív sebességet, ha paralelogrammát építünk, ahogy az az ábrán látható. Ennek eredményeként a paralelogramma átlóvektorának nagysága vagy a relatív sebesség a koszinusztörvény alapján:

De Cos(180°-𝛳) = -Cos𝛳

Amikor két objektum szöget zár be, a fenti egyenlet megadja a relatív sebességüket. Ugyanezen irányú esetet és az ellenkező irányú esetet is származtathatjuk ebből az egyenletből, ha a szögértéket 0°-ra, illetve 180°-ra változtatjuk.

Azonban, ahogy a képen látható, ha a Vab relatív sebességvektor ꞵ szöget zár be az A objektum sebességével, akkor

De, Bűn(180°-𝛳) = Bűn𝛳

Vagy

A relatív sebesség jelentősége:

A relatív sebesség fontosságát az alábbiakban foglaljuk össze:

  • A csillagok és aszteroidák Földhöz viszonyított sebességének kiszámítása.
  • Bármely két tárgy közötti távolság mérésére a térben.
  • Rakétát indítani.
  • Bármely tárgy sebességének észlelésére.
  • Segít nekünk, amikor egy tárgy áthalad a folyadékon.

A relatív sebességgel kapcsolatos problémák:

1. Az autópályán 110 km/h sebességgel haladó személygépkocsi elhalad egy 85 km/h-val haladó autóbuszt. Mekkora az autó sebessége egy buszon utazó szemszögéből nézve?

Adott:

Egy autó sebessége Vc = 110 km/h

A busz sebessége Vb = 85 km/h

Megtalálni:

Az autó relatív sebessége az V buszhoz viszonyítvacb =?

Megoldás:

Mivel az autó és a busz ugyanabban az irányban halad, az autó relatív sebessége a buszon utazó szemszögéből:

Vcb = Vc - Vb = (110 -85)km/h = 25 km/h

Így az autó sebessége egy buszon utas szemszögéből nézve 25 km/h.

2. Két, egymástól bizonyos távolságra lévő autó megindul egymás felé 150 m/s és 200 m/s sebességgel egy egyenes úton. Milyen ütemben közelednek egymáshoz?

Adott:

Egy autó sebessége 1 V1 = 150 m / s

Egy autó sebessége 2 V2 = 200 m / s

Megtalálni:

Az 1. kocsi relatív sebessége a 2. kocsihoz képest V12 =?

Az 2. kocsi relatív sebessége a 1. kocsihoz képest V21 =?

Megoldás:

Mivel mindkét autó az ellenkező irányba halad, relatív sebesség:

V12 = V1 + V2 = (150 + 200) m/s = 350 m/s

Hasonlóképpen,

V21 = V1 + V2 = (150 + 200) m/s = 350 m/s

Ennek eredményeként a két autó 350 m/s relatív sebességgel halad egymás felé.

Összefoglaló:

  • Egy objektum sebességét egy másik objektumhoz képest egyszerűen e két objektum relatív sebességének nevezzük.
  • Vegyünk két olyan dolgot, amelyek ugyanabba az irányba haladnak. Ebben a helyzetben az egyik objektum relatív sebességének nagysága a másikhoz képest a sebességek nagyságának különbsége lesz.
  • Ha két objektum azonos irányban és sebességgel mozog, akkor az relatív sebesség nulla lesz.
  • Tegyük fel, hogy bármely két tárgy ellentétes irányban mozog. Ebben az esetben az egyik objektum egy másikhoz viszonyított relatív sebességének nagysága a sebességük nagyságának összege lesz.

Írj hozzászólást

E-mail címed nem kerül nyilvánosságra. Kötelező kitölteni *

Lapozzon a lap tetejére