A relatív sebesség egy objektum sebességét írja le egy másik objektumhoz képest, amely mozgásban vagy nyugalomban lehet.
Ha a relatív sebességet a grafikonon kell értelmezni, azt relatív sebességgráfnak nevezzük. Ez a grafikon segít leírni, hogy az objektum milyen mozgásban van akkor. Ebben a bejegyzésben röviden értelmezzük a különböző típusú relatív sebesség grafikonokat.
A relatív sebesség grafikonja pozitív, negatív és nulla relatív sebesség gráfba sorolható a pályán belüli mozgás irányának orientációja alapján.
Pozitív relatív sebesség grafikon
Kép kredit: Wikimedia commons
Tételezzük fel például, hogy Önnek egyirányú úton kell autót vezetnie, és egy másik személy kerékpározik ugyanazon az úton Ön mellett, ugyanabban az irányban; akkor Ön és a kerékpáros relatív mozgásban van. Mind az autó, mind a kerékpár sebessége pozitívan viszonyul egymáshoz. Ha megméri mind az autó, mind a kerékpár sebességét, majd értelmezi azokat a grafikonon, az eredmény egy pozitív relatív sebességgráf lesz.
A pozitív relatív sebességgráfhoz hasonlóan mindkét objektum ugyanabban az irányban van, és a két objektum közötti általános relatív sebesség csökken.
Negatív relatív sebesség grafikon
Ha két objektum egymáshoz képest, de ellentétes irányban mozog, akkor az ilyen objektum egyenlő és ellentétes mozgásának sebességét negatív relatív sebességgráfnak nevezzük.
A negatív relatív sebesség kétirányú úton figyelhető meg, ahol a járművek egymással szemben két irányban haladnak. Tegyük fel, hogy a sebességeket úgy mérjük, hogy figyelembe veszünk két ellentétes irányban mozgó járművet. Ebben az esetben az egyik jármű sebessége az ellenkező irányú lesz, mintha a negatív tengely felé haladna.
Az általános relatív sebességek a negatív relatív sebesség grafikonon nőnek, amikor ellentétes irányba mozognak.
Nem nulla relatív sebesség grafikon
Két tárgy mozognak egymáshoz képest sebességük változtatásával állandó sebesség mellett a relatív sebesség ilyen változásának diagramját nullától eltérő relatív sebességgráfnak nevezzük.
A nullától eltérő relatív sebesség grafikont akkor kaphatjuk meg, ha két objektum különböző időpontokban eltérő helyzetben van. Mindkét objektum sebessége gyakran változik egymáshoz képest. Más értelemben azt mondhatjuk, hogy ha az objektumok mindkét sebességének szöge eltérő, akkor két objektum közötti relatív sebesség nem nulla.
Kép kredit: Wikimédia gyakoris
Pozíció-idő grafikon, amikor a relatív sebesség nulla
Ha a relatív sebesség nulla, és a helyzet-idő grafikonon ábrázoljuk, akkor két, azonos dőlésszögű, párhuzamos egyenest kapunk. Ez azt jelenti, hogy két objektum egyidejűleg azonos sebességgel mozog együtt.
Ha a relatív sebesség nulla, az nem függ az objektum mozgásának irányától. Ez tisztán a sebességtől és az időintervallumtól függ. A tárgynak ugyanazt a távolságot kell megtennie, azonos sebességgel, ugyanabban az időintervallumban.
A pozíció-idő grafikon, amikor a relatív sebesség nulla, az alábbiakban látható.
A grafikonon két objektum, A és B mozgás alatt van, két egyenes párhuzamos vonallal ábrázolva. A vonalak hajlásszöge azonos, sebességük állandó sebességgel, azonos időintervallumban változik.
Pozícióidő-grafikon, amikor a relatív sebesség negatív
A pozíció-idő grafikonon a negatív relatív sebességet két, ellentétes irányú egyenes ábrázolja. Az egyik a pozitív tengely mentén mozog, a másik pedig a negatív tengely felé, ami a mozgás ellentétes irányát képviseli.
Az alábbi grafikon a helyzet-idő grafikont ábrázolja, amikor a relatív sebesség negatív.
A grafikonon az A objektum a B objektumhoz képest mozog. Mindkét objektum ellenkező irányba halad; ennélfogva két objektum közötti relatív sebesség nagyobb, mint az egyedi sebességek nagysága.
Pozícióidő-grafikon, amikor a relatív sebesség nem nulla
Azt már tudjuk, hogy ha a relatív sebesség nem nulla, akkor mindkét mozgó objektum sebessége egyformán változik különböző pozíciókban egy adott időintervallumban. A pozíció-idő grafikonon egyenlőtlen időintervallumban két párhuzamos egyenest kapunk, amelyek hajlásszöge is egyenlőtlen.
A pozíció-idő grafikon amikor relatív sebesség az alábbiakban megadjuk, hogy nem nulla.
A grafikonon jól látható, hogy két objektum egymáshoz képest mozog. A sebesség nem nulla vagy nem állandó, hanem állandó sebességgel változik. B objektum gyakrabban változtatja sebességét, mint A. objektum, így két egyenlőtlen párhuzamos egyenest kapunk.
Hogyan találjuk meg a relatív sebességet a grafikonon?
A relatív sebesség meghatározásához a grafikonon csak meg kell ábrázolnunk a helyzet-idő grafikont. Az xt grafikonon a meredekség adja meg a sebességet. A relatív mozgást ábrázoló xt grafikonon ábrázolt két egyenes meredeksége közötti különbség adja a relatív sebességet.
Tekintsük két mozgás alatt álló objektum helyzet-idő grafikonját. Legyen A tárgy meredeksége m1, B objektum pedig m2. A relatív sebességet a következőképpen számítjuk ki.
Az A objektum meredeksége az
A B objektum meredeksége az
m1=PQQRm1=PQQR
m2=XYYZ
A relatív sebessége B-hez képest az
vrel(AB)=m1-m2
És B relatív sebessége A-hoz képest az
vrel(BA)=m2-m1
Feladatok megoldása relatív sebesség grafikonon
1. feladat A két test helyzet-idő grafikonja az alábbiakban látható. Határozzuk meg a második test relatív sebességét az első testhez képest!
Megoldás:
A fenti grafikonból a két objektum helyzete és ideje, a meredekség a következőképpen számítható ki
m1=QRPQ
m1=12
m1=0.5 egység
m2=YZXY
m2=22
m2=1 egység.
A tárgy relatív sebessége
vrel(BA)=m2-m1
vrel(BA)=1-0.5
vrel(BA)=0.5 m / s.
2. feladat Határozza meg az alábbi helyzet-idő grafikonon ábrázolt adott objektumok relatív sebességét!
Megoldás:
Az első objektum lejtését a következőképpen számítjuk ki
m1=QRPQm1=1.52
m1=0.75 egység.
A második objektum meredeksége így van megadva
m2=YZXY
m2=1.92.1
m2=0.904 egység.
Mivel B objektum mozgása ellentétes A mozgásával, ezért B meredekségének negatívnak kell lennie A-hoz képest. Így az m2 meredekség átírható a következőre:
m2=-0.904 egység.
A relatív sebességet így számítjuk ki
vrel= m1-m2 = 0.75-(-0.904)
vrel= 0.75 + 0.904
vrel=1.654 m/s.
3. feladat Keresse meg a relatív sebességet az alábbi adott helyzet-idő grafikonon!
Megoldás:
A fenti grafikonból úgy tűnik, hogy mindkét objektum egyidejűleg azonos sebességgel mozog. Ebben az esetben a relatív sebesség nulla lesz.
azaz vA=vB
vrel= 0.
4. feladat Számítsa ki a grafikonból a relatív sebességet!
Megoldás:
A fenti grafikonból az első test meredeksége a következő
m1=PQQR
m1=21.5
m1=1.33 egység.
m2=XYYZ
m2=0.51.6
m2=0.312 egység.
A két objektum, A és B relatív sebessége a
vAB= 1.33-0.312
vAB = 1.018 egység.
Következtetés
Ebben a bejegyzésben megtanultuk a különböző típusú relatív sebesség grafikonok ábrázolását, amelyek nagyban függenek a mozgás irányától. És egy rövid magyarázat a helyzet-idő grafikon ábrázolásáról, amely meghatározza a relatív sebesség minden típusának viselkedését a grafikonon.
