Egyszerűen támogatott sugár: 9 fontos tény

Egyszerűen támogatott sugárdefiníció

Az egyszerűen alátámasztott gerenda olyan gerenda, amelynek egyik vége normál esetben csuklósan van, a másik végén pedig görgő van megtámasztva. Tehát a csuklós támasztékok miatt az (x, y)-ben az elmozdulás korlátozása, a görgős támasztékok miatt pedig megakadályozható lesz a vég elmozdulása y irányban, és szabadon mozoghat a gerenda tengelyével párhuzamosan.

Egyszerűen támogatott gerenda nélküli test diagram.

A gerenda szabadtest diagramja az alábbiakban látható, ahol a pontszerű terhelés a gerenda bal végétől „p” távolságra hat.

Egyszerűen alátámasztott gerenda ingyenes test diagramja
Ingyenes testdiagram SSB-hez

Egyszerűen támogatott gerenda peremfeltételek és képlet

A Nyalábra ható reakcióerők értékelése egyensúlyi feltételek segítségével 

Fx + Fy = 0

A függőleges egyensúlyhoz,

Fy = RA +RB – W = 0

Az A körüli momentum 0-val egyenlő szabványos jelölésekkel.

Rb = Wp/L

A fenti egyenletből,

RA + Wp/L = W

Legyen XX az A-val jelölt végponttól x távolságra lévő metszéspontja.

A szabványos előjel-konvenciót figyelembe véve kiszámíthatjuk a nyíróerőt az A pontban az ábrán leírtak szerint.

Nyíróerő A-nál,

Va = Ra = wq/L

A nyíróerő a XX

Vx = RA – W = Wq/L – W

A nyíróerő a B pontban van 

Vb = -Wp/L

Ez bizonyítja, hogy a nyíróerő állandó marad a pontterhelések alkalmazási pontjai között.

A hajlítási nyomaték szabványos szabályait alkalmazva az óramutató járásával megegyező irányú hajlítási nyomatékot a sugár bal végétől +ve-nek, az óramutató járásával ellentétes hajlítási nyomatékot pedig -ve-nek tekintjük.

  • BM az A pontban = 0.
  • BM a C = -R pontbanA p ………………………… [mivel a pillanat az óramutató járásával ellentétes, a hajlítási pillanat negatívként jelenik meg]
  • BM a C pontban a következő
  • BM = -Wpq/L
  • BM a B = 0 pontban.
BMD SSB
Nyíróerő és hajlítónyomaték diagram

Egyszerűen támogatott gerenda hajlítási nyomaték az egyenletes eloszlású terhelés érdekében x függvényében.

Az alábbiakban egy egyszerűen alátámasztott gerenda látható, egyenletesen elosztott terheléssel a teljes fesztávon,

SSB UDL 1
SSB UDL-lel

Az XX régió bármely olyan régió lehet, amely x távolságra van A-tól.

Az egyenletes terhelés miatt a gerendára ható eredő ekvivalens terhelés kidolgozható

F = L * f

F=fL

Egyenértékű pontterhelés fL a középső szakaszon hat. azaz az L/2

FBD UDL

A Nyalábra ható reakcióerők értékelése egyensúlyi feltételek segítségével 

Fx = 0 = Fy = 0

A függőleges egyensúlyhoz,

Fy = 0

Ra + Rb = fL

szabványos jelkonvenciókat figyelembe véve írhatunk

L/2 – R = 0

A fenti egyenletből,

RA + fl/2

A szabványos jelkonvenciót követve a nyíróerő A pontban lesz.

Va = Ra = FL/2

Nyíróerő C-nél

Vc = Ra – fL/2

A nyíróerő a XX

Vx = RA – fx = fL/2 – fx

Nyíróerő a B-nél

Vb = -fL/2

A hajlítási nyomaték diagramnál ezt standard jelöléssel találhatjuk meg.

  • BM az A pontban = 0.
  • BM az X pontban van
  • B.Mx = MA – Fx/2 = -fx/2
  • BM a B = 0 pontban.

Így a hajlítónyomaték a következőképpen írható fel

B.Mx = fx/2

I. eset: Egyszerűen alátámasztott gerendához, amelynek koncentrált F terhelése a gerenda közepén hat

Az alábbiakban a C pontban ható, koncentrált terhelést (F) = 90 kN hordozó, egyszerűen alátámasztott acélgerendák szabad test diagramja látható. Most számítsa ki az A pont lejtését és a maximális elhajlást. ha I = 922 centiméter4, E = 210 GigaPascal, L = 10 méter.

Megoldások:

Az FBD Az alábbiakban egy példa látható,

FBD a Centerben
Ingyenes karosszéria diagram koncentrált pontterhelésű SSB-hez

A gerenda végén lévő lejtő:

dy/dx = FL/16E

Egyszerűen alátámasztott acélgerendák esetén, amelyek középen koncentrált terhelést hordoznak, a maximális elhajlás

Ymax = FL/48 EI

Ymax = 90 x 10 x 3 = 1.01 m

II. eset: Egyszerűen alátámasztott gerendához, amelynek terhelése „a” távolságra van az A támasztól.

Ebben az esetben a ható terhelés (F) = 90 kN a C pontban. Ezután számítsa ki az A és B pontban a meredekséget és a maximális elhajlást, ha I = 922 cm4, E = 210 GigaPascal, L = 10 méter, a = 7 méter, b = 3 méter.

FBD 3

Szóval,

A lejtő a gerenda A végénél,

θ = Fb(L2 – b2) = 0.211

Lejtése a gerenda B végtámaszánál,

θ = Fb (l2 – B2 ) (6 LE) = 0.276 rad

Az egyenlet maximális elhajlást ad,

Ymax = Fb (3L – 4b) 48EI

Lejtési és lehajlási táblázat szabványos terhelési esetekhez:

image 1

Lejtése és elhajlása az egyszerűen alátámasztott gerendában egyenletesen elosztott terhelés mellett eset

Legyen a súlya W1 a végétől a távolságra hatva A és W2 a végétől b távolságra hatva A.

image 3

A teljes sugárra alkalmazott UDL nem igényel semmilyen különleges kezelést Macaulay zárójeleivel vagy Macaulay kifejezéseivel kapcsolatban. Ne feledje, hogy Macaulay kifejezései magukra vonatkoznak. A fenti (xa) esetnél, ha negatívan jön ki, figyelmen kívül kell hagyni. A végfeltételek helyettesítése a konstansok integrációs értékeit kapja hagyományosan, és így a szükséges meredekség és elhajlás értéket.

image 6

Ebben az esetben az UDL a B pontban kezdődik, a hajlítónyomaték-egyenlet módosul, és az egyenletesen elosztott terhelési tag Macaulay zárójelévé válik.

Az Hajlító nyomaték a fenti esetre vonatkozó egyenletet az alábbiakban adjuk meg.

EI (dy/dx) = Rax – w(xa) – W1 (xa) – W2 (xb)

Integrálva kapjuk,

EI (dy/dx) = Ra (x2/2) – frac w(xa) (6) – W1 (xa) – W1 (xb)

Egyszerűen támogatott nyalábeltérítés az x függvényében az elosztott terheléshez [háromszögletű terhelés]

Az alábbiakban látható az L fesztávú Egyszerűen alátámasztott gerenda, amelyet háromszög terhelésnek vetnek alá, és a lejtő és a hajlítónyomaték egyenletét a kettős integráció módszerével levezették a következőképpen.

image 7

A szimmetrikus terhelésnél minden alátámasztási reakció a teljes terhelés felét viseli, és az alátámasztás reakciója wL/4, és figyelembe véve a nyomatékot abban a pontban, amely x távolságra van az A támasztól, a következőképpen számítható ki.

M = wL/4x – szx/H – x/3 = sz (12L) (3L – 4x)

A diffn- a görbe egyenlete.

a dupla Integrating által találhatunk as.

EI (dy/dx) = w/12L (3L x 2x2) (-x) + C1

x = 0, y = 0 a [2] egyenletbe,

C2 = 0

Szimmetrikus terhelés esetén a meredekség 0.5 liternél nulla

 Így a meredekség = 0 x = L/2-nél,

0 = w/12L (3L x L2 – L4 +C1)

C konstansértékeinek behelyettesítése2 és C1 kapunk,

EI (dy/dx) = w 12L (3L) (2) – 5wl/192

A legnagyobb elhajlás a sugár közepén található. azaz az L/2.

Ely = sz/12 l (3 x 2 l x 3) (2 x 8) / l5 (5 x 32) (192)

A lejtés értékelése L = 7 m-nél és az elhajlás a megadott adatokból: I = 922 cm4 , E = 220 GPa, L = 10 m, w = 15 Nm

A fenti egyenletekből: x = 7 m-nél,

EI (dy/dx) = sz (12L) (3L x 2x x 2) – x4 – 5wl/192

a [4] egyenlet felhasználásával

Ely = – wl/120

220 x 10 x 922 = 6.16 x 10-4 m

A negatív előjel lefelé irányuló elhajlást jelent.

Egyszerűen alátámasztott gerenda Különféle terhelést kiváltó hajlítási feszültségnek van kitéve.

Az alábbiakban egy példát mutatunk be egy egyszerűen alátámasztott acélgerendára, amely pontszerű terhelést hordoz, és az ebben a gerendában lévő támasztékok egyik végén csapszeggel vannak megtámasztva, a másik pedig görgős. Ez a gerenda a következő megadott anyagokkal és terhelési adatokkal rendelkezik

Az alábbi ábrán látható terhelés F=80 kN. L = 10 m, E = 210 GPa, I = 972 cm4, d = 80 mm

FBD 4

A Nyalábra ható reakcióerők értékelése egyensúlyi feltételek segítségével 

Fx = 0; Fy = 0

A függőleges egyensúlyhoz,

Fy = 0 (Ra + Rb – 80000 = 0)

Az A körüli momentumot, az óramutató járásával megegyező irányban Moment +ve, és az óramutató járásával ellentétes nyomatékot -ve-nek vesszük, így kiszámíthatjuk.

80000 4 x 10 – Rb x 0 = XNUMX

Rb = 32000N

Az R értékének megadásaB az [1] egyenletben.

RA + 32000 = 80000

Ra = 48000

Legyen XX az az érdekes szakasz, amely x távolságra van az A végponttól, tehát A nyíróerő lesz.

VA = RA = 48000 N

A nyíróerő a XX

Vx = RA – F = Fb/L – F

A nyíróerő a B pontban van 

Vb = -Fa/L = -32000

Ez bizonyítja, hogy a nyíróerő állandó marad a pontterhelések alkalmazási pontjai között.

A hajlítási nyomaték szabványos szabályait alkalmazva az óramutató járásával megegyező irányú hajlítási nyomatékot a sugár bal végétől pozitívnak kell tekinteni. Az óramutató járásával ellentétes hajlítási nyomaték negatívnak tekinthető.

  • Hajlítási nyomaték A-nál = 0
  • Hajlítási nyomaték C = -R-nélA a ………………………… [mivel a pillanat az óramutató járásával ellentétes, a Hajlító pillanat negatívként jelenik meg]
  • Hajlítási momentum C-nál az
  • BM = -80000 x 4 x 6/4 = -192000 Nm
  • Hajlítási nyomaték B-nél = 0

A hajlítási nyomaték Euler-Bernoulli-egyenlete a

M/I = σy = E/R

M = Alkalmazott BM a gerenda keresztmetszete felett.

I = 2. területi tehetetlenségi nyomaték.

σ = Hajlító feszültség-indukált.

y = normál távolság a gerenda semleges tengelye és a kívánt elem között.

E = Young-modulus MPa-ban

R = görbületi sugár mm-ben

Így a hajlítási feszültség a gerendában

σb = Mmax / y = 7.90

Tudnivalók a gerenda eltérítéséről és Konzolos gerenda másik cikkre kattints lentebb.

Írj hozzászólást